高考数学二轮复习培优专题第13讲平面向量十大题型总结

高考数学二轮复习培优专题第13讲平面向量十大题型总结

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1、第13讲 平面向量十大题型总结【题型目录】题型一：平面向量线性运算题型二：平面向量共线问题题型三：平面向量垂直问题题型四：平面向量的夹角问题题型五：平面向量数量积的计算题型六：平面向量的模问题题型七：平面向量的投影问题题型八：万能建系法解决向量问题题型九：平面向量中的最值范围问题题型十：平面向量中多选题【典型例题】题型一：平面向量线性运算【例1】在中，是边上的中点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】：【例2】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【例3】在中，点P为中点，点D在上，且，则( )ABCD【答案】B【解析】点P为中点，,

2、，,=,故选：B.【例4】在中，为边上的中线，E为的中点，且，则_，_【答案】 【解析】如下图所示：为的中点，则，为的中点，所以，因此，即，.故答案为：；.【例5】如图，等腰梯形ABCD中，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（）ABCD【答案】B【分析】根据向量的加减法以及三角形中位线即可得到答案.【详解】连接，点为线段中点，点为线段的中点，,又，.故选：B.【题型专练】1.设分别为的三边的中点，则( )ABCD【答案】A【解析】，故选：A2.设D为ABC所在平面内的一点,若,则_.【答案】【解析】如图所示：，+3()，即有=，因为，所以=，=，则=3，故答案为：3.3.在中，为上一

3、点，若，则实数的值（ ）ABCD【答案】C【解析】，则，由于为上一点，则，设，则，所以，解得.4.在中，为边上的高，为的中点，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】是边上的高，在中，解得，为中点，.5.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）ABCD【答案】A【解析】为边中点，即.6设为所在平面内一点，且满足，则（）ABCD【答案】A【分析】利用向量的加减、数乘运算即可求得.【详解】，所以三点共线且.如图所示：，即.故选：A.题型二：平面向量共线问题【例1】已知向量，若，则（）ABCD2【答案】A【分析】根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：因为，且，所

4、以，所以；故选：A【例2】与模长为13的向量平行的单位向量为（）ABC或D或【答案】C【分析】根据平面向量的单位化，由单位向量的定义，可得答案.【详解】与模长为13的向量平行的单位向量为,故选：C.【例3】已知向量，若A，B，D三点共线，则_【答案】0【分析】利用向量坐标线性运算可得，再由向量共线定理有且，列方程求参数m.【详解】由，又A，B，D三点共线，所以且，则，可得.故答案为：0【例4】设向量不平行，向量与平行，则实数= _【答案】【解析】因向量与平行，所以，所以，解得【例5】在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如下图所示：，即，、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【题型专练】1.已知非零向量，若，且，则（ ）A4 BCD【答案】D【解析】：因非零向量，且，所以与共线，所以，所以2.已知向量的，若A，C，D三点共线，则m=_.【答案】【分析】由向量线性运算的坐标表示得，根据三点共线有且，即可求m值.【详解】由，又A，C，D三点共线，所以且，则，可得.故答案为：3.已知向量，是两个不共线的向量，且，若，三点共线，则（ ）A1BC2D【答案】A【解析】法一：，因，三点共线，所以与共线

3.DNA复制时,碱基发生错配处会形成一个较为松散的凸起(如图所示),此结构可被细胞中的相关酶系统识别,并将错配碱基去除,从而保证DNA复制的准确性。下列相关叙述错误的是A.错配的碱基之间形成凸起结构与碱基的分子结构有关B.正常心肌细胞和白细胞中,细胞核DNA不会出现图示结构C.DNA复制时需要解旋酶和DNA聚合酶,而错配则不需要D.若某次DNA复制时错配未被识别,则可能改变生物的表型