高考数学二轮复习培优专题第23讲圆锥曲线中定点定值定直线问题

高考数学二轮复习培优专题第23讲圆锥曲线中定点定值定直线问题

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1、第23讲 圆锥曲线中定点定值定直线问题【考点分析】考点一：直线过定点问题设直线为，根据题目给出的条件找出与之间的关系即可求出两点的坐标（一般含参数），再求出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，再化为的形式，即可求出定点。考点二：定值问题探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.求斜率，面积等定值问题，把斜率之和，之积，面积化为坐标之间的关系，再用韦达定理带入化简一般即可得到定值考点三：定直线问题一般设出点的坐标，写出两条直线的方程，两直线的交点及两个直线中的相同，然后再用

2、韦达定理带入化简即可得的关系即为定直线【题型目录】题型一：直线圆过定点问题题型二：斜率面积等定值问题题型三：定直线问题【典型例题】题型一：直线过定点问题【例1】已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.（i）证明：；（ii）证明：直线AB过定点.【答案】(1)，(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【分析】（1）利用，结合三角形的面积公式，求出，即可求椭圆的方程.(2) （i）设直线的方程为，直线的方程为，由题意可知，可得是方程的两根，利用韦达定理即可证明.（ii）设直线的方

3、程为，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合，可得与的关系式，即可证明直线过定点.（1）解：由题知，的面积等于，所以，解得，所以，椭圆C的方程为.（2）（i）设直线PA的方程为，直线PB的方程为，由题知，所以，所以，同理，所以，是方程的两根，所以.（ii）设，设直线AB的方程为，将代入得，所以，所以，又因为，将代入，化简得，所以，所以，若，则直线，此时AB过点P，舍去.若，则直线，此时AB恒过点，所以直线AB过定点.【例2】已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合(1)求椭圆的方程；(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点【答案】(1)；(2)详见解析.【分析】（1）由题可

4、得，进而可得，即得；（2）利用韦达定理法，利用斜率互为相反数得与的一次关系即得.（1）由，可得，又离心率为，椭圆C的方程为.（2）设，由，可得，可得，由直线与关于轴对称，即，即，可得，所以直线方程为，恒过定点.【例3】已知椭圆的上顶点为，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】(1)根据的关系求椭圆方程；(2)利用韦达定理结合的坐标表示，即可求定点.【详解】（1）由已知得：，又，解得：，故椭圆的方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在时，不满足的条件当直线的斜率存在时，

5、设的方程为，联立，消去整理得：，得设，则，由，得，又，所以由得，化简得，解得（舍），满足此时的方程为，故直线过定点【例4】已知椭圆C：过点右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AFMF(1)求C的方程；(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点【答案】(1)；(2)过定点；证明过程见详解【分析】（1）由题可得，结合条件可知，将点的坐标代入椭圆的方程，即可得解；（2）设点，求出点的坐标，写出直线的方程，结合条件变形即得.【详解】（1）设点，其中，则，因为椭圆过点，则，将点的坐标代入椭圆的方程得，所以，解得，因此椭圆的标准方程为；（2）设点， 则，所以直线的垂线的斜率为，由题可知，故直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，所以直线的方程为，即，因为，所以，所以，所以，所以直线过定点【点睛】求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的

(3)ATP是一种高能磷酸化合物,其结构简式是;对于人体细胞,合成ATP的场所有;对于绿色植物,ADP转化成ATP过程所需的能量来源有。