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2024届河北省金太阳高一年级4月联考(22-03-387A)数学试卷

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已知圆Mx2+y-22=1Qx轴上的动点,QAQB分别切圆MAB两点。

1)若Q10),求切线QAQB的方程;

2)求四边形QAMB面积的最小值;

3)若|AB|=,求直线MQ的方程。

【答案】(1);(2);(3)

【解析】试题分析:(1)讨论直线的斜率是否存在,根据圆心到直线的距离等于半径求出直线的斜率;
(2)根据面积公式可知MQ最小时,面积最小,从而得出结论;
(3)根据切线的性质列方程取出MQ的值,从而得出Q点坐标,进而求出直线MQ的方程.

试题解析:

1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1

则圆心M到切线的距离为1

所以,所以m=0

所以QAQB的方程分别为3x+4y-3=0x=1

2)因为MAAQ,所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=

所以四边形QAMB面积的最小值为

3)设ABMQ交于P,则MPABMBBQ

所以|MP|=

RtMBQ中,|MB|2=|MP||MQ|

1=|MQ|,所以|MQ|=3,所以x2+y-22=9

Qx0),则x2+22=9,所以x=±,所以Q±0),

所以MQ的方程为2x+y+2=02x-y-2=0

….

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