高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

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1、第5讲 导数研究函数单调性5种题型总结【考点分析】考点一：含参数单调性讨论先求函数定义域；求导，化简，通分，分解因式；系数有未知数，先考虑系数的情况；再考虑情况，求出的根，判断根与定义域，及根的大小关系，穿针引线，判断导函数正负，进而判断单调性；若不能分解因式，若分子为二次函数则考虑讨论判别式，若不是二次函数可以考虑二次求导【题型目录】题型一：导函数为一次函数型题型二：导函数为准一次函数型题型三：导函数为二次可分解因式型题型四：导函数为二次不可因式分解型题型五：导函数为准二次函数型【典型例题】题型一：导函数为一次函数型【例1】（2023河南高三开学考试（文）已知函数.（1）讨论函数的单调性；【

2、答案】（1）当时，在上单调递；当时，数在上单调递增；在上单调递减；【分析】（1）对函数求导，讨论和两种情况，即可得出函数的单调性；【详解】（1）由题知函数的定义域为，当时，此时函数在上单调递；当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递；当时，数在上单调递增；在上单调递减；【例2】（2024辽宁营口高二期末）已知函数（其中a为参数）(1)求函数的单调区间；【答案】(1)答案见解析【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对分类求得函数的单调区间；【详解】（1），当时，在单调递增，当时，令，得，时，单调递减，时，单调递增；综上：时，在上递增，无减区间，当时，的单调

3、递减区间为，单调递增区间为；【例3】（2024江西二模（文）己知函数，讨论的单调性。【解析】，当时，恒成立，在上单调递增当时，令得，在上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；【例4】（2024广东模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性。【解析】， （）当时，在上单调递增，（）当时，令，则，令，则，在上单调递增， 上单调递减，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【题型专练】1.已知函数，讨论函数在区间内的单调性；【答案】见解析【解析】【分析】对进行求导，然后根据的取值范围分类讨论的单调性， （）当，即时， ，在单调递减（）当，即

4、时， ，在单调递增（）当，即时，当时， ，单调递增；当时，单调递减综上所述，（）当时，在单调递减（）当时，在单调递增（）当时，在单调递增，在单调递减2.已知函数，其中，讨论的单调性；【答案】当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【分析】，讨论或判断的单调性； 【解析】，当时，当恒成立，在上单调递增；当时，令，得，令，得，在上单调递增，在上单调递减，综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减3.（2024安徽歙县教研室高二期末）已知函数.(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【分析】（1）求出函数的导函数，分和两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；【解

5、析】（1）解：由知定义域为，且时，在上，故在上单调递增；时，当时，时，故在上单调递增，在上单调递减.题型二：导函数为准一次函数型【例1】（2024江苏华罗庚中学三模）已知函数（为自然对数的底数）求函数的单调区间；【解析】函数 的定义域为 ， ，当时，对任意的 ， ，此时函数的减区间为，无增区间；当时，由 可得，由 可得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为；综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为；【例2】（2024河南安阳高二期末（文）已知函数(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)见解析【分析】（1）对函数求导后，分和两种情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间，(1)，当时，单调递增当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增【例3】（2024云南师大附中高三阶段练习（文）已知函数.讨论的单调性；【解析】函数的定义域为，令，解得，则有当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增【题型专练】1.设函数，求的单调区间【答案】答案见解析【解析】【分析】利用导数判断单调性，分成和两种情况讨论.【详解】的定义域为，若

13.蛋白质糖基化是指在蛋白质合成的同时或合成后,在酶的催化下寡糖链被连接在肽链特定的糖基化位点,形成糖蛋白。在真核细胞中,这一过程需要内质网和高尔基体的参与,下列有关说法,错误的是A.蛋白质的糖基化在真核生物中普遍存在,不存在于原核生物中B.糖基化的蛋白质是在内质网合成的C.在真核细胞中,几乎全部的脂质和多种重要的蛋白质都是在内质网上合成的D.在真核细胞中,高尔基体是细胞内大分子转运的枢纽也是细胞内糖类合成的工厂