上海市重点中学2024-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、2024 学年第一学期高一数学期末考试试卷学年第一学期高一数学期末考试试卷（满分：（满分：120 分，时间：分，时间：90 分钟）分钟）一、一、填空题（每小题填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分）1、将90角的终边按顺时针方向旋转30得角，写出所有终边与相同的角的集合 A=_。2、14m 是一元二次方程20 xxm有实数的_条件。（填“充分非必要或充分必要或必要非充分或既不充分也不必要”）3、某细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 1 小时，这种细菌由一个可以繁殖成_个。4、若指数函数的图像经过点3(,27)2，则其解析式为 f(x)=_。5、

2、R，函数()(1)3f xx的图像恒过定点P，则点P的坐标为_。6、函数221,(1)()2,(1)xxf xxxx，则1()(2)ff的值是_。7、设 偶 函 数()f x的 定 义 域 为 R，当0,)x时，()f x是 严 格 增 函 数，则(2),(),(3)fff的大小关系是_。（用“”连接）8、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，其中OA 20cm，AOB120，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是_。2cm9、设(0,1)a，则函数log(1)ayx的定义域

3、是_。10、不 等 式2233312()2xxx的 与 不 等 式20 xaxb是 同 解 不 等 式，则a=_.b=_。11.下 列 四 个 函 数 中，满 足 性 质：“对 于 区 间(1,2)上 的 任 意1212,()x x xx，1221|()()|f xf xxx恒成立”的有_。(填序号）(1)1()f xx(2)|f xx(3)()2xf x(4)2()f xx12、设 函 数505049321lg)(axfxxxx，其 中Ra，如 果 不 等 式#QQABBQSAogAoAAAAABgCAQUwCEOQkBEACKgGAFAIoAAAyANABAA=#50lg)1()(xxf在

4、区间,1有解，则实数a的取值范围为。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）13、如果1a，那么aaa7.07.0log,7.0,的大小顺序为（）A.7.07.0log7.0aaaB.aaa7.07.0log7.0C.7.07.07.0logaaaD.aaa7.0log7.07.014、函数4()logf xx与()4xf x 的图象（）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 y=x 对称15、已知集合 E=|cossin，02，E 是区间(),2.(A)45,4.(B)23.(C，)47,43.(D16、关于 x 的方程

5、，给出下列四个命题，（0|1|)1222kxx其中假命题的个数是（)1）存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；2）存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根；3）存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根；4）存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根；A.0B.1C.2D.3三、解答题（三、解答题（1010 分分+10+10 分分+10+10 分分+12+12 分分+14+14 分）分）17、（5+5）的值、根据下列条件求tancos)10(sin2)2(135sin1mm）已知（）已知（18、（5+5）已知函数()2af xxx的定义域为0,2（a为常数）.（1）证明：当8a

6、时，函数()yf x在定义域上是严格减函数；（2）当8a时，求函数()yf x在定义域上的最值，并求出函数取最值时x的值#QQABBQSAogAoAAAAABgCAQUwCEOQkBEACKgGAFAIoAAAyANABAA=#19、（4+6）设 xxaxxf11log21为奇函数，a为常数。（1）求a的值；（2）若标。两个函数图像的交点坐与，求函数)()(1)(xgxfxxg20、（6+6）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？#QQABBQSAogAoAAAAABgCAQUwCEOQkBEACKgG

2下列对原文论证的相关分析,不正确的一项是(3分)A.文章采用总一分的论证结构,从不同角度论述了实现高水平科技自立自强的措施。B.文章第二段论述完善科技创新体制机制的观点时,从多个方面来阐述,视野开阔。文章第四段运用了比喻和举例的论证方法,论述了激发科技人才创新活力的观点。D.文章论述脉络清晰、层次井然,第二至第五段从四个角度展开论述,构成并列关系