陕西省安康市汉滨区2024-2023高二下学期期末理科数学试卷+答案

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1、 #QQABaQCAggAgAgBAARACQwVgCAAQkgAACCgGAEAYMEAACQNABCA=# #QQABaQCAggAgAgBAARACQwVgCAAQkgAACCgGAEAYMEAACQNABCA=# #QQABaQCAggAgAgBAARACQwVgCAAQkgAACCgGAEAYMEAACQNABCA=# #QQABaQCAggAgAgBAARACQwVgCAAQkgAACCgGAEAYMEAACQNABCA=#20242023 学年度第二学期期末质量检测 高二理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题,

2、每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.sin1R,xx 14.乙 15.5 16.4 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）解：（1）24 i(24 i)(1 i)1 2(21)i1 i(1 i)(1 i)mmzmm+=+因为 z 是纯虚数，所以 12m0 且 2m10，解得 m12 （2）因为z是 z

3、的共轭复数，所以z12m(2m1)i 所以z2z12m(2m1)i212m(2m1)i 36m(2m1)i 因为复数z2z 在复平面上对应的点在第一象限，所以360210mm+解得12m12，即实数 m 的取值范围为(12，12)18.（本小题满分 12 分）解:（1）一般性的命题：n 是正整数，则121nnnn+（2）命题是真命题 要证：121nnnn+，只需证明：112nnnn+只需证明：22(1)(2)nnn+整理得：1(2)nn n+只需证明：22(1)(2)nn n+只需证明：10，而此式显然成立，所以原不等式成立 19.（本小题满分 12 分）解：（1）因为12a=，11(2)21

4、nnnaana=+，所以11222212215aaa=+，同理322529215a=+，3229213219a=+，即225a=，329a=，4213a=；（2）猜想243nan=，证明如下：当1n=时，12a=，显然满足题意，设,(2nk k=且kN)时，243kak=，则122243221414(1)32143kkkakaakkk+=+，即当1nk=+时，等式也成立，综上可得243nan=.20.（本小题满分 12 分）解:(1)在等腰梯形ABCD中，2OAOB=，2 2AB=，222ABOAOB=+，所以OAOB，即ACBD，又因为PBAC，且BDPBB=，BD平面 PBD，PB平面 P

5、BD 所以AC 平面PBD，又因为AC 平面ABCD，因此平面PBD 平面ABCD.(2)如图，连接PO，由(1)知，AC 平面PBD，所以 ACPO，所以222POPAOA=，所以222PBPOOB=+，即POOB，又OAOB，以,OA OB OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0A，()0,1,0D，()0 0 2P,，设平面PAD的法向量为(),nx y z=，因为()2,0,2PA=，()0,1,2PD=，所以0,0,n PAn PD=即220,20,xzyz=令1z=，则1x=，=2y，所以平面PAD的一个法向量()1,2,1n=，AC 平面PBD，平

6、面PBD的一个法向量()1,0,0m=，所以6cos,6m nm nm n=，所以二面角APDB的余弦值为66.21.（本小题满分 12 分）解:(1)由题意得3=b，22=ac，222cba+=，解得6=a，椭圆C的方程为13622=+yx；(2)由题目可知l不是直线0=y，且1(3 0)F，、)03(2，F，设直线l的方程为3=myx，点)(11yxB，、)(22yxD，代入椭圆方程，整理得：0332)2(22=+myym，232221+=+mmyy，23221+=myy，由311=myx，322=myx得：234221+=+mxx，2662221+=mmxx，)3(112yxBF，=，)3(222yxDF，=，由题意知022=DFBF，03)(3212121=+yyxxxx，将代入上式并整理得72=m，7=m，因此，直线l的方程为037=+yx或037=+yx 22.（本小题满分 12 分）解:(1)f(x)的定义域为(0，)，由题意得 f(x)xax(x0)，当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，f(x)xax2xax()()xaxax+.当 0 xa时，

2.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的描述正确的是()A.在02s内,物体的速度先增大后减小B.2s末时物体的速度最大,大小为3m/sC.在2∼ss内,物体向负方向做加速运动D.4s末时,物体向负方向运动的速度最大