2024年哈三中第三次高考模拟考试高三数学试题

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（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?

（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？

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（1） 169.6 （2） 1 200π

【解析】（1）因为半球的直径是6 cm，所以半径R＝3 cm，

所以两个半球的体积之和为V球＝πR3＝π·27＝36π（cm3）．

又圆柱筒的体积为V圆柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π（cm3）．

所以这种“浮球”的体积是V＝V球＋V圆柱＝36π＋18π＝54π≈169.6（cm3）．

（2）上下两个半球的表面积是S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π（cm2），

又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12π（cm2），

所以1个“浮球”的表面积为S＝＝π（m2）．

因此2 500个这样的“浮球”的表面积为2 500S＝2 500×π＝12π（m2）．

因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为100×12π＝

1 200π（克）．

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