北京市通州区2024-2023高二下学期期末数学试卷及答案

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1、高二数学试卷 第 1 页（共 4 页）通州区 2024-2023 学年第二学期高二年级期末质量检测 数 学 试 卷 2023 年 7 月 本试卷共 4 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）二项式5(2)x的展开式的第3项为（A）240 x （B）280 x （C）340 x （D）380 x（2）4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（A

2、）12 （B）18 （C）24 （D）48（3）已知函数()exf x，则()f x的导函数()fx（A）ex （B）ex （C）ex （D）xe（4）已知函数()lnf xxx，则()f x的单调递减区间为（A）1(,)e （B）1(0,)e （C）(0,)（D）1(,)e（5）已知离散型随机变量X的分布列为1()4P Xi（1i，2，3，4），则(2)P X（A）14 （B）12 （C）34 （D）1（6）将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（A）116 （B）112 （C）18 （D）14（7）已知随机变量X服从正态分布22,N，且020.2PX，则4P X（A

3、）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.8 高二数学试卷 第 2 页（共 4 页）（8）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为 X，则（A）()0.5E X，()0.20D X （B）()0.5E X，()0.25D X（C）()0.8E X，()0.12D X （D）()0.8E X，()0.16D X （9）已知函数()f x的导函数()fx图象如图所示，给出下列四个结论：()f x在区间(,3)上单调递增；()f x在区间(0,2)上单调递减；()f x在0 x 处取得最大值；()f x在2x

4、处取得极小值.则其中结论一定正确的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （10）已知函数2()lnf xxxa x 为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（A）1,)8 （B）1,)4 （C）3,)8 （D）1,)2 第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。（11）在2道代数题和3道几何题中，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，设A“第一次抽到代数题”，B“第二次抽到几何题”，则()P AB ；(|)P B A （12）二项式81()xx的展开式中常数项为 （13）已知函数 21xf

5、 xx，则()f x的零点是 ；极值点是 （14）已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个数为 （用数字作答）高二数学试卷 第 3 页（共 4 页）（15）已知函数 22e,1e,1xxxxf xxx，给出下列四个结论：函数()f x存在4个极值点；513()()()222fff；若点111(,)(1)P x yx，222(,)(1)Q xyx为函数()f x图象上的两点，则2124ee()()4f xf x；若关于x的方程2()2()0f xaf x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是222 e

6、e,e82.其中所有正确结论的序号是 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 12 分）已知函数 32112132f xxxx.（）求()f x的单调区间及极值；（）求()f x在区间 3,0上的最大值和最小值.（17）（本小题 12 分）袋中有4个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球（）若每次抽取后不放回，求连续抽取3次至少取到1个黑球的概率；（）若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率.高二数学试卷 第 4 页（共 4 页）（18）（本小题 14 分）某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男女生中各随机抽取20 人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据60，体质健康为合格.等级 数据范围 男生人数 女生人数 优秀 90,100 4 6 良好 80,90)6 6 及格 60,80)7 6 不及格 60以下 3 2（）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；（）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为X，求X的分布列和数学期望；（）从该

5.脂质对维持细胞结构和功能有重要作用,下列相关叙述错误的是A.脂肪可被苏丹Ⅲ染液染成橘黄色B.磷脂是构成所有细胞器的必备成分C.胆固醇是动物细胞质膜的组分D.维生素D能促进钙和磷的吸收