苏教2019高中数学必修第二册第12章复数知识点清单

苏教2019高中数学必修第二册第12章复数知识点清单

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1、苏教版2019版高中数学必修第二册第12章复数知识点清单目录第12章复数12. 1复数的概念12. 2复数的运算12. 3复数的几何意义12. 4复数的三角形式 第 1 页 共 17 页第12章复数12. 1复数的概念一、复数的有关概念及表示1. 复数(1)定义：把形如a+bi(a，bR)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位. (2)表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部. 2. 复数集全体复数所组成的集合叫作复数集，记作C. 二、复数的分类1. 复数z=a+bi(a，bR)的分类：复数实数b=0， 虚数(b0)(当a=0时为纯虚数). 2.

2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示： 三、两个复数相等的充要条件1. 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a+bi=c+dia=c，b=d (a，b，c，dR). 这就是说，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 第 17 页 共 17 页四、 利用复数的分类解决参数问题1. 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数的取值使复数有意义，然后根据复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件求解. 设复数z=a+bi(a，bR，i为虚数单位)，则(1)当且仅当b=0时，z为实数；(2)当且仅当a=b=0时，z为实数0；(

3、3)当b0时，z为虚数；(4)当a=0且b0时，z为纯虚数；(5)当a0且b0时，z为非纯虚数. 2. 准确理解复数的概念是解题的基础，比如形如bi的复数不一定是纯虚数，只有满足限定条件bR且b0时，形如bi的复数才是纯虚数. 3. 对于复数z，明确其表示形式z=a+bi(a，bR，i为虚数单位)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度把复数z分解成两部分去认识它，即用两个实数认识一个复数. 将复数问题转化为两个实数(实部、虚部)问题是解决复数问题的基本方法. 五、复数相等的充要条件的应用1. 复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据，多用来求参数，其步骤是

4、：(1)分别确定两个复数的实部与虚部；(2)利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程(组)求解. 12. 2复数的运算一、复数的四则运算1. 复数的四则运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)是任意两个复数，则加法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(c+di0)2. 复数加法与乘法的运算律(1)复数加法运算律：对任何z1，z2，z

5、3C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)复数乘法运算律：对任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3二、共轭复数1. 共轭复数的定义：我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数. 复数z=a+bi(a，bR)的共轭复数记作z，即z=a-bi. 2. 共轭复数的性质：若记z=a+bi(a，bR)的共轭复数为z，则z=a-bi. 对于z与z有如下性质：(1)zz=a2+b2. (2)若z=z，则z为实数. (3)共轭复数的和为实数，即z+z=2a. (4) z1z2=z1 z2. (5) z1z2=z1 z2. 三、复数的乘方1. 复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z，z1，z2C及m，nN*，有zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=z1n z2n. 2. in(nN*)的周期性一般地，如果nN*，那么我们有i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i. 特别地，对于4个连续的正整数a，b，c，d，有ia+ib+ic+id=0. 四、复数的四则运算1. 复数的四则运算类似于实数的四则运

2.根据材料内容,下列说法不正确的一项是(3分)()A.材料一从“黑科技”一词的原意谈起,又对其包含范围和要求等进行说明,条理清晰,B.材料二引用名人书中的观点来谈论“第四次工业革命”的特点,增强了文本的说服力,C.材料二举智能穿戴设备及面向家庭的人工智能等例论证人与科技、科技与生活的融合。D.谈到新媒介艺术中“新科技”的使用时,材料三运用童话故事中的“驯服”进行类比。