湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期8月入学摸底考试数学试卷及答案

湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期8月入学摸底考试数学试卷及答案

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1、书书书数学参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三秋季入学摸底考试数学参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查集合的运算?解一元二次不等式及对数函数的定义域?考查了数学运算的核心素养?解析?因为集合?所以?所以?故选?命题意图?本题考查复数的乘?除法运算及复数的相关概念?考查了数学运算的核心素养?解析?由题可得?则?所以?的虚部为?故选?命题意图?本题考查直线与圆的位置关系?考查了数学运算?直观想象的核心素养?解析?依题知圆心?半径为?则?解得?或?故选?命题

2、意图?本题考查三角函数的定义?正切的和角公式?诱导公式?考查了数学运算的核心素养?解析?设?由题可得?所以?解得?所以?故选?命题意图?本题考查向量的几何意义?向量的数量积运算?向量的夹角?考查了数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?由题可得?所以?因为?所以?所以?所以?即?所以?故选?命题意图?本题考查异面直线所成的角?余弦定理?考查了直观想象?逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?如图?将该几何体补成一个直四棱柱?由题易得底面?为菱形?且?为等边三角形?连接?易得?所以?或其补角?是异面直线?与?所成的角?设?则?所 以?故选?#QQABCQqEogg

3、AQABAABhCQQGwCgKQkBGCCIgOAAAEsAIASBFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?命题意图?本题考查抛物线的概念?直线与抛物线的位置关系?考查了逻辑推理?数学运算等核心素养?解析?因为直线?过点?所以直线?的方程为?由?得?设?则?因为?整理得?解得?所以抛物线?的准线方程是?故选?命题意图?本题考查函数的图象变换?函数的奇偶性?考查了直观想象?数学建模?数学运算的核心素养?解析?因为?又?的定义域关于原点对称?且?所以?是奇函数?所以?的图象关于点?对称?故选?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题

4、目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?命题意图?本题考查二项式展开式及二项式系数问题?排列数?组合数的计算?考查了数学运算的核心素养?解析?由题可得?解得?所以?错误?正确?展开式系数的最大值为?正确?令?则?即?展开式的各项系数之和为?正确?故选?命题意图?本题考查数列的性质?累乘求通项?数列求和?考查了逻辑推理?数学运算?数学抽象的核心素养?解析?令?则?正确?由题可知?因为?所以?所以?所以?即?正确?令?则?所以?累乘可得?所以?错误?令?则?所以?是以?为首项?为公差的等差数列?所以?正确?故选?命题意图?本题考查频率分布直方图?统计数字特征?考查了数据分析?数

5、学运算的核心素养?解析?因为?所以?因为?所以?正确?数据?的众数的估计值为?设中位数为?因为?所以?解得?即数据?的中位数约为?所以数据?的众数小于中位数?错误?因为?所以平均数大于中位数?正确?因为?所以数据?的第?百分位数小于?错误?故选?#QQABCQqEoggAQABAABhCQQGwCgKQkBGCCIgOAAAEsAIASBFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?命题意图?本题考查函数的图象与性质?考查了直观想象?数学抽象?数学运算的核心素养?解析?由?得?所以?是以?为周期的周期函数?由?得?的图象关于直线?对称?因为?时?所以?正确?由题易得?所以?正确?作?的图象如图所

6、示?易得?的单调递减区间为?错误?因为曲线?与?的图象有?个不同的交点?所以?解得?正确?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?答案不唯一?只需?即可?命题意图?本题考查平面向量的坐标运算及平面向量的模?考查了数学运算的核心素养?解析?方法一?因为?所以?又因为?所以?解得?方法二?因为?所以?即?故?解得?所以?的一个可能取值为?答案不唯一?只需?即可?命题意图?本题考查线性回归分析?考查了数学运算?逻辑推理?数据分析等核心素养?解析?因为?所以样本点的中心为?又因为经验回归直线?过样本点的中心?所以?所以?所以经验回归方程为?当?时?所以残差为?命题意图?本题考查导数的应用及解不等式?考查了数学抽象?逻辑推理?数学运算等核心素养?解析?因为?所以?因为?是函数?的两个极值点?所以?有两个正根?即方程?有两个不同的正根?所以?所以?或?又?得?故?因为?又?所以?即?解得?综上所述?实数?的取值范围是?#QQABCQqEoggAQABAABhCQQGwCgKQkBGCCIgOAAAEsAIASBFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?命题意图?本题考查空间几

(1)14世纪中叶至18世纪,西欧社会发生了一系列的思想解放运动,涌现了一批文化巨匠。其中但丁位于(填序号);莎士比亚位于(填序号);孟德斯鸠位于填序号),其提倡的政治模式是是。(4分)