2024届贵州省六校联盟高考实用性联考（一）数学

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2024届贵州省六校联盟高考实用性联考（一）数学试卷答案

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干燥③17.火晶柿子,又名临潼火晶柿子,陕西省西安市临潼区特产,中国国家地理标志产品。火晶柿D.有光A.无性生殖,火晶发达。这种繁殖方式及嫁接成功后接穗上长出的柿子品种分别是子繁育时接穗必须为纯正火晶柿子,以君迁子为砧木嫁接繁育种苗,且要求砧木健壮,根系C.无性生殖,君迁子B.有性生殖,火晶

分析（1）利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间．
（2）由f（x）≥2得sin（2x+$\frac{π}{4}$）$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，从而解得2kπ+$\frac{π}{4}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ$+\frac{3π}{4}$，即可解得x的取值集合．

解答（本小题满分12分）
解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）
=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+1+cos2x
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，…（3分）
由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ$-\frac{3π}{8}$，k$π+\frac{π}{8}$]，k∈Z．…（6分）
（2）∵由f（x）≥2得sin（2x+$\frac{π}{4}$）$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（9分）
∴2kπ+$\frac{π}{4}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ$+\frac{3π}{4}$，可得kπ≤x≤k$π+\frac{π}{4}$，…（11分）
∴x的取值集合为：[kπ，k$π+\frac{π}{4}$]，k∈Z．…（12分）

点评本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力，属于中档题．

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