2024-2023学年北京市海淀重点学校高三（上）期末考试数学试卷

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1、2024-2023学年北京市海淀重点学校高三（上）期末考试数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=x|x23x40，B=xN|1×4，则AB=()A. x|1xb，则下列不等式一定成立的是()A. 1a1bB. a+b2 abC. lga2lgb2D. a3b35. 某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 566. 已知平面，=l，则“l/”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充

2、分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f(x)=sin(x+)，(0,|0)的一条渐近线被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为165，则双曲线C的离心率为()A. 133B. 173C. 53D. 3939. 已知an为无穷等比数列，且公比0q1，记Sn为an的前n项和，则下面结论正确的是()A. a30C. an是递减数列D. Sn存在最小值10. 定义函数(x)的值为不超过正实数x的素数的个数(素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数)，则(n)n表示正整数集合1,2,3,n，nN+中素数所占的比例.数学家发现，当n非常大时这个比例接近于1lnn的值.由此估计，下

3、列选项中与区间(109,1010)中素数的个数最接近的是(提示：lge0.434)()A. 4.8107B. 3.9108C. 4.3108D. 8.2108二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知(2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7=_.(用数字作答)12. 已知a，b是单位向量，c=a+2b.若ac，则|c|=_13. 已知O为坐标原点，点A(cos,sin)，B(cos(+6),sin(+6)，则AOB的面积为_14. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2 2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，

4、BC上的动点(不含端点)，且AP=CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为_15. 已知数列an满足a1=1，an+1=an12an2，给出下列四个结论：数列an的前n项和Sn2；数列an的每一项an都满足02n+1成立其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx+sin2xcos2x(1)求函数f(x)取最大值时x的取值集合；(2)设函数f(x)在区间2,m是减函数，求实数m的最大值17. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且PAD=2，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E()求证：EF/AD；()从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小条件：AE= 2；条件：平面PAD平面ABC

14.(12分)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点电荷+Q为圆心的某一个圆周交于B、C两点,质量为m、电荷量为一q的小环从A点由静止下滑,当小环运动到B点时速度大小为3gL,,已知A、B两点和B、C两点间的距离均为L,重力加速度大小为g,,不计空气阻力。求:(1)A、B两点间的电势差UAB;(2)小环运动到C点时的速度大小