广东省六校2024届高三上学期第一次联考数学试卷（及答案）

广东省六校2024届高三上学期第一次联考数学试卷（及答案）

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1、东莞中学广州二中惠州一中深圳实验珠海一中中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题数学本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.或2.在复平面上，复数

2、的共轭复数对应的向量是（ ）A. B.C. D.3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则的离心率等于（ ）A. B.3 C. D.24.某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量以上的袋数大约是（ ）A.5 B.10 C.20 D.405.已知等差数列的公差不为且成等比数列，其前项和为，则（ ）A. B.C. D.6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若

3、发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.5757.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论英文剧场民族舞无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下

4、列说法正确的是（ ）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D.若甲乙丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数，则下列判断正确的是（ ）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在区间上单调递增D.当时，11.如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为C.的周长的最小值为D.当点是的中点时，与平面所成角最大12.已知函数是定义在上的奇函数，且时，则下列结论正确的是（ ）A.的解集为B.当时，C.有且只有两个零

5、点D.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是_.14.已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是_.15.设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则_.16.法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆，则C的蒙日圆O的方程为_；在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆C的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是_.（第一空2分，第二空3分）四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求和；（2）令，求数列的最大项.

24.探索遗传物质的过程中有许多经典实验,下列相关叙述正确的是A.肺炎双球菌转化实验和T2噬菌体侵染实验中均用到了病毒的培养技术B.艾弗里实验中用“S型细菌DNA+DNA酶”作条件对照,更充分说明“转化因子”就是DNAC.T2噬菌体侵染实验中,分别用于标记噬菌体蛋白质的R基和DNA的碱基部位D.T2噬菌体侵染实验中,保温时间过长对两组实验放射性检测的结果均会产生明显影响