2024年全国高考猜题信息卷(二)2理科数学答案

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2024年全国高考猜题信息卷(二)2理科数学答案

21.解析(I)记线段F2G的中点为H,由于线段FF2的中点为O,连接OH,则OH∥F1G,围OH|=F1Gl,设⊙H的半径为r,OH与⊙O内切于Q,连接HQ,则O,H,Q三点共线,于是GF1+1GF21=2(1HO1+HF21)=2(1HO1+1mQ1)=2001=42.………………(3分)又1F1=4,根据椭圆的定义可得E的方程为+2=1.………………………14分)(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l,由A(0,2),F2(2,0),知直线AF2斜率为-1…(5分)于是由AF2⊥MN知直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+m,……(6分)y=r +m,设点M(x1,y1),N(x2,y2),根据韦达定理得x+x2=-3,x12m2-8由AH⊥NF2知A·NF=0,因为A=(x1,y1-2),N=(2-x2,-y2),所以AM·NF2=x1(2-x2)-(y1-2)y2=x1(2-x2)-(x1+m-2)(x2+m)由AM⊥NF2知A·NF=0,因为=(x1,y-2)NF2=(2-x2,-y2),所以AM·NF2=x1(2-x2)-(y1-2)y2=x1(2-x2)-(x1+m-2)(x2+m)=-2x1x2+(2-m)(x1+x2)-m(m-2)2n3=3)+(2-m(-)m(m-2)=0,…(10分解得m=2(舍)或m=8因此所求得直线的方程为y=x-3…(12分

2024年全国高考猜题信息卷(二)2理科数学答案

23.解析(I)①当x≤-时,-2x+1-2x-3≤6,解得-2≤x≤-;②当-3
<x<)时,-2x+1+2x+3≤6,解得、》4r③当x≥一时,2x-1+2x+3≤6,解得≤x≤1,综上,原不等式的解集为|x1-2≤x≤11.…………………(5分(ⅱ1)f(x)=12x-11+12x+3|≥1(2x-1)-(2x-3)|=4,当且仅当(2x-1)(2x+3)≤0,即、3≤x≤时等号成立,所以m=4.因为a2+2b2+3c2=4,利用柯西不等式得[a2+(2b)2+(3c)2]·[12+(2)2+(3)2]≥(a+2b+3c)2所以a+2b+3c≤26当且仅当a=b=c=时,a+2b+3c的最大值为26.………………………(10分)

</x<)时,-2x+1+2x+3≤6,解得、》4r③当x≥一时,2x-1+2x+3≤6,解得≤x≤1,综上,原不等式的解集为|x1-2≤x≤11.…………………(5分(ⅱ1)f(x)=12x-11+12x+3|≥1(2x-1)-(2x-3)|=4,当且仅当(2x-1)(2x+3)≤0,即、3≤x≤时等号成立,所以m=4.因为a2+2b2+3c2=4,利用柯西不等式得[a2+(2b)2+(3c)2]·[12+(2)2+(3)2]≥(a+2b+3c)2所以a+2b+3c≤26当且仅当a=b=c=时,a+2b+3c的最大值为26.………………………(10分)

2024年全国高考猜题信息卷(二)2理科数学答案

23.解析(I)①當x≤-時,-2x+1-2x-3≤6,解得-2≤x≤-;②當-3
<x<)時,-2x+1+2x+3≤6,解得、》4r③當x≥一時,2x-1+2x+3≤6,解得≤x≤1,綜上,原不等式的解集為|x1-2≤x≤11.…………………(5分(ⅱ1)f(x)=12x-11+12x+3|≥1(2x-1)-(2x-3)|=4,當且僅當(2x-1)(2x+3)≤0,即、3≤x≤時等號成立,所以m=4.因為a2+2b2+3c2=4,利用柯西不等式得[a2+(2b)2+(3c)2]·[12+(2)2+(3)2]≥(a+2b+3c)2所以a+2b+3c≤26當且僅當a=b=c=時,a+2b+3c的最大值為26.………………………(10分)

</x<)時,-2x+1+2x+3≤6,解得、》4r③當x≥一時,2x-1+2x+3≤6,解得≤x≤1,綜上,原不等式的解集為|x1-2≤x≤11.…………………(5分(ⅱ1)f(x)=12x-11+12x+3|≥1(2x-1)-(2x-3)|=4,當且僅當(2x-1)(2x+3)≤0,即、3≤x≤時等號成立,所以m=4.因為a2+2b2+3c2=4,利用柯西不等式得[a2+(2b)2+(3c)2]·[12+(2)2+(3)2]≥(a+2b+3c)2所以a+2b+3c≤26當且僅當a=b=c=時,a+2b+3c的最大值為26.………………………(10分)