2024-2023学年湖北省武汉市重点中六校联考高一（下）期中数学试卷

2024-2023学年湖北省武汉市重点中六校联考高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年湖北省武汉市重点中六校联考高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z满足z(1+i)=|1i|，i为虚数单位，则z=()A. iB. 22 22iC. 12+12iD. 22+ 22i2. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，c=(4,5).若a与b+c垂直，则实数的值为()A. 114B. 47C. 3D. 4113. 下列说法正确的是()A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆

2、锥D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4. 如图所示，点E为ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=()A. 13BA+23BCB. 43BA+23BCC. 56BA+16BCD. 23BA+13BC5. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD，已知AB=4，CD=2，则下列说法正确的是()A. AB=2B. AD=2 2C. 四边形ABCD的周长为4+2 2+2 3D. 四边形ABCD的面积为6 26. 已知角满足2sin(3)=(2 3)cos，则sin2+3cos2的值为()A. 25B. 45C. 75D. 857. 如图，一个矩形边长

3、为1和4，绕它的长为4的边旋转二周后所得如图的一开口容器(下表面密封)，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为()A. 2+36B. 2+16C. 42+36D. 42+18. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=f(x1)，当x0,1时，f(x)=x3，则关于x的方程f(x)=|cosx|在32,72上所有实数解之和为()A. 10B. 11C. 12D. 13二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 将函数f(x)=sinx的图象上所有点的纵坐标不

4、变，横坐标缩短到原来的13，再将所得图象向右平移12是个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. 函数f(x)是奇函数B. 函数f(x)的一个对称中心是(2,0)C. 若x1+x2=2，则g(x1)=g(x2)D. 函数g(x)的一个对称中心是(6,0)10. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列四个命题中正确的是()A. 若a2+b2c20，则ABC一定是锐角三角形B. 若acosA=bcosB，则ABC一定是等腰三角形C. 若acosC+ccosB=b，则ABC一定是等腰三角形D. 若acosA=bcosB=ccosC，则ABC一定是等边三角形11.

5、 欧拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是()A. e2i对应的点位于第二象限B. ei为纯虚数C. exi 3+i的模长等于12D. e3i的共轭复数为12 32i12. 假设(0,)，且2.当xoy=时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e1,e2分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若OP=xe1+ye2，则记为OP=(x,y)，那么下列说法中正确的是()A. 设a=(m,n)，则|a|= m2+n2+2mncosB. 设a=(m,n),b=(s,t)，若a/b，则mtns=0C. 设a=(m,n),b=(s,t)，若ab，则ms+nt+(mt+ns)sin=0D. 设a=(1,2),b=(2,1)，若a与b的夹角为3，则=3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(1,2)，b=(2,4)，则向量a在向量b上的投影向量为_ (用坐标表示)14. 在ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，O

C^L(3)根致死效应上,C是。)根据第(2)问的假设,若让F中两只蓝羽短腿鸡交配,F中出现种不同F1F2的表型,的表型,其中蓝羽正常鸡所占比例是