衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调（新教材）数学

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衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调（新教材）数学试卷答案

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1.自然界中的曲线运动是很常见的,掷出的链球,公转的地球,它们运动的轨迹都是曲线。关于做曲线运动的物体,下列说法正确的是A.速度方向一定不断变化B.速度大小一定不断变化C.加速度方向一定不断变化D.加速度大小一定不断变化

分析问题可化为y=-t²+t+2（0≤t≤1）的最值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：由题意可得y=1-cos²x+cosx+1=-cos²x+cosx+2，
∵$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，∴0≤cosx≤1，
设t=cosx，则y=-t²+t+2（0≤t≤1）
∵关于t的二次函数开口向下，对称轴$t=-\frac{1}{2×（-1）}=\frac{1}{2}$，
∴函数y=-t²+t+2在$[0，\frac{1}{2}]$上为增函数，在$（\frac{1}{2}，1]$上为减函数，
∴当$t=\frac{1}{2}$时，${y_{max}}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
此时$cosx=\frac{1}{2}$，$x=\frac{π}{3}$或$-\frac{π}{3}$，集合为$\left\{{\frac{π}{3}，-\frac{π}{3}}\right\}$；
当t=1或t=0时，y_min=2，时cosx=0或cosx=1
此时$x=\frac{π}{2}$或$-\frac{π}{2}$或x=0，集合为$\left\{{\frac{π}{2}，-\frac{π}{2}，0}\right\}$

点评本题考查三角函数的最值，换元并转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题．

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