陕西省2024届高三年级上学期8月联考数学

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陕西省2024届高三年级上学期8月联考数学试卷答案

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8.港珠澳大桥总长约55km,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海海大桥。如图所示,该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形弯道,总质量m=1500kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点,路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所重力的35,取重力加速度大小g=10m/s^2,则

分析（Ⅰ）由条件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；
（Ⅱ）不等式f（m-2）≤2即为f（m-2）≤f（1），由函数的单调性即可得到m-2＞0，且m-2≤1，解出即可．

解答解：（Ⅰ）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）-1，
∵f（4）=5，
∴f（2）=3；
（Ⅱ）令x=y=1，则f（2）=2f（1）-1，
∴f（1）=2，
不等式f（m-2）≤2即为f（m-2）≤f（1），
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴m-2＞0，且m-2≤1，
∴2＜m≤3．
∴不等式的解集为（2，3]．

点评本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．

陕西省2024届高三年级上学期8月联考数学