安徽六校教育研究会2024届高三入学素质测试(2023.8)数学

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安徽六校教育研究会2024届高三入学素质测试(2023.8)数学试卷答案

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7.某同学通过在压力传感器上做下蹲和起立的动作来研究超重和失重现象.如图所示,该同学先由直立站姿快速下蹲,短暂停留后快速站起,在这一过程中压力传感器通过计算机实时地把压力随时间变化曲线呈现出来,则此曲线可能是

分析根据空间向量的基本定理逐一分析四个结论的真假，综合可得答案．

解答解：①设O，A，B，C是不共面的四点，则$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$可以作为空间的一组基底，
由空间向量的基本定理可得：对空间任一点P，都存在一唯一的有序实数组x，y，z，使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，故正确；
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}为空间的一个基底，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$不共面，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$也不共面，
则{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能构成空间的一个基底，故正确；
③给定$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则存在无穷多个与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共面的向量使得它与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$一起构成空间的一个基底，故正确；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不能构成空间的一个基底，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$中可以均为不共线的向量，故错误．
故正确的命题的个数有3个，
故选：C

点评本题以命题的真假判断为载体，考查了空间向量的基本定理，难度不大，属于基础题．

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