江淮十校 2024届高三第一次联考(8月)数学

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江淮十校 2024届高三第一次联考(8月)数学试卷答案

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16．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosa\\ y=2sina\end{array}\right.$（a为参数）．直线l的极坐标方程为ρcos（$θ-\frac{π}{6}$）=2．
（1）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，且点P到直线1的距离为1．求满足这样条件的点P的个数．

分析根据导数的运算法则以及复合函数求导法则，进行二次求导即可．

解答解：∵y=f（x²），
∴y′=f′（x²）•（x²）′=2x•f′（x²），
∴y″=（2x）′•f′（x²）+2x•[f′（x²）]′
=2•f′（x²）+2x•f″（x²）•（x²）′
=2f′（x²）+4x²f″（x²）．
故答案为：2f′（x²）+4x²f″（x²）．

点评本题考查了求复合函数的导数的应用问题，也考查了二次求导的应用问题，是基础题目．

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