云南省云师大附中2023-2024学年初一分班考试数学

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云南省云师大附中2023-2024学年初一分班考试数学试卷答案

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14.(12分)质量m=2m=2所A点点M=kP光滑m,A1kg[径AR=0.4m,A示,光滑半圆轨道竖直固定,直径AB沿竖直方向,半径R=0.4m,A点有能损失地滑的木板,物的小物块(视为质点)处于静止状态。足够长的光滑水平平台上有一质量静止状态。足够长的光滑水平未滑离。,其左端恰好与半圆轨道的B点平齐,恰能使小物块离开B点后无机械能离(1)物块v0=5m/s(2)木板的长度。、已知木板与物块间的动摩擦因数向左的初速度v=5m/s后,物块能(1)物块运动到B点时对半圆轨道的压力大小;g=10m/s^2。μ=0.5,取重力加速度大小g=10m/s²。求:=0.5,上木板。在A点给物块水平向左的初速度v=5m/s后,物块能滑上木板且恰好

分析若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立a，b的关系，利用导数研究函数的最值和极值即可得到结论．

解答解：设函数f（x）=e^x，
若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，
则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
设切点为（x₀，${e}^{{x}_{0}}$），
则f′（x）=e^x，
则切线斜率k=f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
则对应的切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x₀），
即y=${e}^{{x}_{0}}$x+${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
∵y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
∴a=${e}^{{x}_{0}}$，b=${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
即x₀=lna，则b=a（1-lna），
则a+b=a+a（1-lna）=2a-alna，
设g（a）=2a-alna，
则g′（a）=2-（lna+1）=1-lna，
由g′（a）＜0得a＞e，此时函数单调递减，
由g′（a）＞0得0＜a＜e，此时函数单调递增，
即当a=e时，函数g（a）=2a-alna取得极大值同时也是最大值g（e）=2e-elne=2e-e=e，
即a+b的最大值为e，
故答案为：e

点评本题主要考查函数最值的求解，根据条件转化为求函数的切线问题，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

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