益阳市2024届高三9月教学质量检测数学

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益阳市2024届高三9月教学质量检测数学试卷答案

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3.传感器的功能与人的视觉、听觉、触觉、嗅觉等功能相似。在人们的日常生活中,许多地方会用到传感器,关于传感器的实际情景,下列说法正确的是()A.交警使用的酒精检测仪应用了葡萄糖生物传感器B.人脸识别机进行人面识别需要使用光传感器和位移传感器C.电饭锅自动控制温度是使用压力传感器来实现的D.烟雾散射火灾报警器是应用声传感器实现火灾报警

分析由已知条件利用累加法求出a_n=2n²-2n+98，得到$\frac{{a}_{n}}{n}$，然后利用基本不等式求得数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项．

解答解：∵数列{a_n}中，a₂=102，a_n+1-a_n=4n，
∴a_n-a_n-1=4（n-1），
…
a₄-a₃=4×3，
a₃-a₂=4×2，
以上等式相加，得
a_n-a₂=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）．
∴a_n=2n²-2n+98．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+$\frac{98}{n}$-2≥2$\sqrt{2n•\frac{98}{n}}$-2=26，
当且仅当$\frac{98}{n}$=2n，即n=7时，等式成立．
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小项是第7项．
故选：B．

点评本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．

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