邕衡金卷 名校联盟南宁三中 柳州高中2024届第一次适应性考试数学

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邕衡金卷 名校联盟南宁三中 柳州高中2024届第一次适应性考试数学试卷答案

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8.如图所示是某绳波形成过程的示意图,各个质点之间的距离均为0.1m。t=0时,质点1在外力作用下带动绳上各点沿竖直方向做简谐运动。t=0.4s时,质点5刚要开始振动。下列说法正确的是A.质点1的起振方向竖直向下B.t=1.9s时,质点20刚要开始振动C.若质点1的振动频率加快,该波的波长将变大D.当质点20开始振动时,质点1的速度方向竖直向下

分析（1）当a=-3时，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．
（2）题目等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，由此可得a的范围．

解答解：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，
|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．
即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，
即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

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