百师联盟2024届高三一轮复习联考(一)新教材数学

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百师联盟2024届高三一轮复习联考(一)新教材数学试卷答案

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2．函数f（x）=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{9-3x}$的值域为[-$\sqrt{3}$，1]．

分析直接求根式不等式得到集合A，然后分类讨论当x＞0时，x＜0时得到集合B，再求出C_RB，则答案可求．

解答解：由集合A中的函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$，得到x-1＞0，即x＞1，
∴集合A=（1，+∞）．
由集合B中的函数y=x+$\frac{1}{x}$，
当x＞0时，x+$\frac{1}{x}$≥2；
当x＜0时，-x＞0，-（x+$\frac{1}{x}$）=（-x）+（-$\frac{1}{x}$）≥2，此时x+$\frac{1}{x}$≤-2，
综上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集为R，
∴C_RB=（-2，2），
则（C_RB）∩A=（-2，2）∩（1，+∞）=（1，2）．
故选：D．

点评本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础题．

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