衡水金卷先享题·月考卷2023-2024学年度上学期高二年级一调考试数学答案核对

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令/)=6g,太-套（≥2.即球f)>0时，长的最大位则=士品所以在[22)上单调透，在（合+小上单调途减4~0-8,2-0.道品).判0骏立42又"f16)=10g,16-16=0,当[6所，>0E政立当(6)时个0框孩立综上所述，当k∈[2,16)时，f(k)>0恒成立，E(X)<2k;当x∈(16，+o)时，f(k)<0恒成立，E(X)>2k:当x=16时，(k)=f(16)=0,E(X)=2k.…12分22.解：①a=0时，f(x)=e-sinx,因为x≥0，故f(x)=e-cosx≥1-cosx≥0，则f(x)在[0,+0)上单调递增，所以f(x)mn=f(0)=13分(也可以直接f(x)=e=snx≥x+l-sinx≥1)()当x≤0时，f(x)=e-cosx-a≤1+1-a<0,故f(x)在(-o,0]单调递减，从而f(x)≥∫(0)=1，即∫(x)在(-o,0没有零点。当x>0时，)=0台a=C-sinx,令p=-sinx,下面先证pW=a有两个根，5xp(()e'tsin xco)=(-De'sincosx2由g'(x)=x(e+sinx)≥x(l+sinx)≥0，故g(x)在(0，+oo)递增，注意到g(0)=-1,g(山)=sin1-cos1>0,故存在x∈(0，)，使得g(x)=0,从而p(x)在(0，x)递减，在(，+oo)递增，又p(1)=e-sinl<e<4知当a>4时，p(x)=a有两个不同实根x,x2且0<X<0<1<x2,即f(x)有两个不同的零点x,X6分

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