[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]答案核对

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10、高三全国大联考2024第四次

nx=a-士-2a，(1,e)上无零点：②当a(2lna一1)=0，即a=√e时，函数f(x)在(0，+o∞)内有唯一零点当a0时，m'(x)0,.n(x)在(1，十∞)上单调递减，.m(x)0,m(x)≥n(x)不成立.u,而1<a=√e<e2,故f(x)在区问(1，é)上有一个零点；当>0时，由me)=0,得x=√会或x=-√会（含去，③当a2(2lna-1)>0,即ae时，h于f(1)=-1<0,f(a)=a2(21na①当√>1，即0<a<分时m()在(1V√会)上单调递藏，在-1)>0,f(e2)=2a2ln(e2)-e=4a2-e=(2a-e2)(2a十e2),(V一，+)上单调造培当2ag<0,即E<a<号时，l<<a<号<de<0,由函数f(x)的单调性可知，函数f(x)在区问(1，a)上有唯一零点x1,在m(√会)<0则当(1√会)时m≥(r不成立.区间(a,e)上有唯一零点x2,∴.f(x)在区间(1，e2)上有两个零点②当V1,即a≥2时，令r)=m)-)=a2a-hx当2a-e2≥0，即≥号时，e2)≥0，而且fw0)=2a2·-e+-a-D-h-+>1,则x≥含-1a2-e>0,f(1)=-1<0,由函数的单调性可知，无论a≥e2,还是a<e2,f(x)在区问(1，√e)上有唯一的零点，在区问(Ve,e2)上没有零点，从-In x-xTe，而f(x)区间(1，e2)上只有一个零点.令Ga)=2d-1)nx+>,则Fr2G综上所述，当0<a<e时，函数f(x)在区间(1，e)上无零点；当a=E或a≥时，两数了()在区间1，e)上有个零点：当E<a<号时，函数f(x)在区间(1，e2)上有两个零点.-2-x+1=(x-1)2(十1)>0，3解析（1：f)=号arhx,.G(.x)在(1，十o∞)上单调递增，∴.G(x)min-G(1)-0,.G(x)>0,则F(x)G(x)>0.if()=:-综上所述，实数a的收值范H是[合，十）】若=1，且f(x)在区间[1，十c∞)上单调递增，则f(x)=x1课时3利用导数研究函数的零点问题4≥0对任意的心1恒成立，即a<一士对任意的x1恒成立1.解析(1)由题意得f(x)=3.×2-k,∴当≥1时a≤(x)】=0,当k≤0时，(x)=3×2一k≥0，故f(x)在（一x,十）上单调递增当>0时令f)=0,得=士故实数a的取值范围为（一，0].(2)当a=0时，fx)=子x2-nx当x∈（f)=是-心0x当(，)时r0:由f(x)<0,得0<x<E:由f(x)>0,得x>E.当（磨+）时，r.f(x)在区间(0，W]上单调递减，在区间(，十∞)上单调递增.当k=e时，x)在区间(0，上单调递减，且f)=号e一-eln=0,综上，当k≤0时，f(x)在(-∞，十∞)上单调递增，当>0时，f(x)在∴.f(x)在区间(1，We]上有月仅有一个零点(-,-).(@+）上单调运增，在(-匹，要）上单3当>e时v原>E,f(x)在1，E]上单调递减，又f(1)=号>0，调递减.(2)由(1)知，当k0时，f(x)在（一∞，十∞）上单调递增，此时f(x)不f@)=e一mE=与<0，fx)在1we上有且仅有-个零点.2可能有三个零点.综上，若a=0,且e,则f(x)在区间(1，√e]上有且仅有一个零点.当>0时，x=-哑为f(x)的极大值点，x=巫为f(r的极小4.解析(1)依题意，f(x)=3e-3ax=3x(e-a),3若a=1,当x∈R时，f(x)≥0，函数f(x)单调递增值点，若0<a<1,则lna<0,当x∈（一∞，lna)时，f(x)>0,函数f(.x)单调此时，-k-1<-巫<E<k+1,且f-k-1D=-(2+2+2h+递增；当x∈(lna,0)时，f(x)0,函数f(x)单调递减；当x∈(0，十c∞)33时，f(x)0,函数f(x)单调递增.1<0.f+1)=+32+2+1>0,f(-)=(2g+1）2>若a>1,则lna>0,当x∈（一∞，0）时，(x)>0,函数f(x)单调递增：当x∈(0，lna)时，f(x)0,函数f(.x)单调递减；当x∈(lna,十o)时，Q.根据fx)的单调性，当且仅当/(）<0，即太°-2达3巫<0时，f(x)>0,函数f(x)单调递增.9(2)依题意，3(x-1Dc+2-3a2+号=0，即(x-1)c+号2-af八ux)有三个零点，解得<号因此k的取值范围为(0，会）。令g)=(x-1De+3×2-a2+22”2.解析(1)f(x)=2a1nx-x2,则g'(x)=xc2十x2-2a.x=x(c2十x-2a)./0=2a2-2x-2a22x2–2xa)c+@当u>号时，令A)=c+x-2a,则N(x)=c+1>0,x>0,a>0,.当0<x<a时，f(x)>0,所以h(x)在R上单调递增，当x>a时，f(x)<0..f(.x)的单调递增区间是(0，a),单调递减区间是(a,十∞).因为0)=1-2a<0,h(a=心-a=a,当a>2时，(a)=e-1D(2)由(1)得f(x)nx=f(a)=a2(2lna-1).讨论函数(x)的零点情况如下：0.h(a)单调递增，所以s(a)>(号)>0，①当a(2lna-1)<0,即0a<√e时，函数f(.x)无零点，故fx)在区间：所以h(a)=e“-a>0,23XL·数学（文科）·107·

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