百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题答案核对

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1、2024百师联盟高三一轮联考

教学金国1©©所名接单元测试示范寒之扎记设n=(x,y,x)为平面ABC的法向量，由{·流-0”可得/24=n·范=0令x=2,得n=(2,2,1).因为平面2x-2y=0A0B的法向量可取0心=(2.0,0)，所以cosa=os2(0心.m=(2支3P=号，同理cog6os0i.m=(交=寸60迹.n)=（文-号，所以smra十sing计sim7=1-cos2a+1-eos心9叶1-cosy-8+8+号-222.(12分)D如图，在长方体ABCD-AB,CD1巾，底面ABCD是边长为2的正方形，AAA1=3,E,F分别为CC1,AA1上的点，且A1F=2AF,CE=2CE(1)求证：D1F∥平面BDE.(2)求直线FE与平面BDE所成角的正弦值.(3)求平面DEF与平面BDE夹角的余弦值，解析：(1)如图，在棱DD上取一点G,使得DG=2DG,连接AG,EG,易知GE=AB,DGE∥AB,所以四边形ABEG是平行四边形，所以BE∥AG,同理AG∥D1F,所以BE∥DF.因为BEC平面BDE,DF丈平面BDE,所以DF∥平面BDE.D(2)如图，建立空间直角坐标系D-一xyz,则D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,2),D1(0,0,3),F(2,0,1),G则Di=(2,2,0),Di=(0,2,2),F克=(-2,2,1).设平面BDE的法向量为m=(x,y,),m·Di=0f2x+2y=0则m…Dt0即{2+2x-0令y=-1,则x=1,之=1，于是m=(1,-1,1).D设直线EF与平面BDE所成的角为a,划血m=麝清停(3)由(2)知F克=(-2,2,1)，FD=(-2,0,2),m=(1,-1,1).D1n·Fi=0C1-2x+2y+x=0设平面DEF的法向量为n=(x,y,之)，则,即n·Fd=0'{-2z+22=0令xA=2,则之=2，y=1,于是n=(2,1,2).设平面DEF与平面BDE所成的角为B,因为3为G早角，序以广m0一受DCB22【23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-N】

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