2024届炎德英才大联考·雅礼中学高三模拟考试(二)2数学答案

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20.【】解：(1)由抛物线的定义知，1+卫=3，解得p=1,2分22所以抛物线C的方程为x2=2y3分焦点F0,244444,(Ⅲ)由(I)知焦点F0,,设A(x人Bx,)易知直线1存在斜率，设为k,直线I方程为y=灯+2，=+2，消去得：2-(2++0联立x2=2y△=4k4+4k2≥0恒成立，则，+2=2k2+15分|AB=+y2+p=2k2+26分设原点0到直线I的距离为41，d1=2k2+1所以8-分14-分*2+021分=k2+17分1S,解法二联立=+2，消去y得：x2-2kx-1=0,△=4k2+4>0恒成立，x2=2y则x1+x2=2k,x2=-1AB=V1+k2V(x1+x)》2-4xx2=1+k2V4k2+4=2k2+10设原点0到直线I的距离为d1,41=2Wk2+111222k2+102Wk2+1故9分,S2Vk2+1(k2+2Wk2+1(k2+2)Wk2+1k2+2设m=k2+1≥1，SS,m+1112m22mT-=1…10分当且仅当m+m=1,即m=1时，取等号11分11所以的最大值为1年中年年8卡年年9年8年市年市年车8年市年卡年卡车年市8年中年98年中8年车12分

19.【】(1)证明：连BN.连AC,∩A,C=H,连MH,’AH=HC,AM=MB∴.BC,∥MH又MHc面A,CM,BC,丈面A,CM∴.BC,∥面A,CM…2分.四边形A,NBM是平行四边形，∴.BN∥A,MBN丈面A,CM,A1Mc面A,CM.BN∥面A,CM4分BC BN B,BC BN BC N∴.面A,CM∥面BC,N5分【注：也可以利用C,N∥CM,PN∥A,C证明】PQc面BC,N∴.PQ∥面A,CM.6分(2)以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…7分设A1(0,0,h)(h>0)M(0,2,0),C(2,0,0),B(0,4,0)所以AM=(0,2,-h).A,C=(2,0,-h)设平面4，CM的法向量n=(x,y,z)n.A M=2y-hz=0x=hy B则即{y=hn·A,C=2x-hz=03=2又MB=(0,2,0）,d=MB.m02,0-(2,2,2_2W32W33即点B到平面4，CM的距离为2V12分3方法二：利用传统方法求出AA1=2.9分再利用等积法求出点B到平面4，CM的距离为W312分]3方法三：利用传统方法求出AA1=29分再利用点B到平面A,CM的距离即为点A到平面A,CM的距离.由直接法求出距离为2v3…12分]3

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