2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题

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1、2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（    ）A14    

2、       B16          C18            D202椭圆的离心率为，则（    ）A         B         C          D23记等差数列的前项和为，则（    ）A120         &

3、nbsp; B140          C160          D1804设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ）A若，则         B若，则C若，则       D若，则5甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ）A20种          B16种  

4、       C12种         D8种6已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（    ）A是一个半径为的圆                  B是一条与相交的直线C上的点到的距离均为               D是两条平行直线7已知，则（    ）A         &nb

5、sp;  B           C1            D8设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，则的离心率为（    ）A         B2              C            D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项

6、中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知函数，则（    ）A函数为偶函数          B曲线的对称轴为C在区间单调递增     D的最小值为-210已知复数均不为0，则（    ）A          B        C          D11已知函数的定义域为，且，若，则（   &nb

7、sp;）A                BC函数是偶函数      D函数是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知集合，若，则的最小值为_13已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是_，圆锥的衣而积与球的表面积的比值是_14以表示数集中最大的数设，已知或，则的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数在点处的切线与直线垂直（1）求；（2）求的单调区间和极值16（15

8、分）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望   17（15分）如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值18（17分）已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点（1）证明：直线过定点；（2）设为直线与直线的交点，求面积的最小值19（17分）离散对数在密码学中有重要的应用设是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为（1）若，求；（2）对，记为除以的余数（当能被整除时，）证明：，其中；（3）已知对，令证明：