2023-2024学年北京海淀区高三（上）期末数学试卷及答案

2023-2024学年北京海淀区高三（上）期末数学试卷及答案

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1、2024北京海淀高三（上）期末数    学2024.01本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，则复数的虚部为（    ）A. B. C. D. 3. 已知直线，直线，且，则（    ）A. 1B.

2、 C. 4D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，为坐标原点，则（    ）A. B. 4C. 5D. 5. 在正四棱锥中，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（    ）A. 4B. 2C. D. 6. 已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（    ）A. B. C. D. 7. 若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（    ）A. 10B. C. 2D. 8. 已知直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必

3、要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（    ）A. 是递增数列B. 是递减数列C. 是递增数列D. 是递减数列10. 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，构成.设，则上顶的面积为（    ）（参考数据：，）A. B. C. D. 第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 在的展开式中，的系数为_.12. 已知双曲线的一条

4、渐近线为,则该双曲线的离心率为_.13. 已知点，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则_；点到直线的距离为_.14. 已知无穷等差数列的各项均为正数,公差为,则能使得为某一个等差数列的前项和的一组,的值为_,_.15. 已知函数.给出下列四个结论：任意，函数的最大值与最小值的差为2；存在，使得对任意，；当时，对任意非零实数，；当时，存在，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，为线段的中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5、17. 在中，.（1）求的大小；（2）若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长.条件：的面积为；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，的大小关系.19. 已知椭圆过点，焦距为.（1）求椭圆的方程，并求其短轴长；（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.20. 已知函数.（1）当时，求证：当时，；函数有唯一极值点；（2）若曲线与曲线在某公共点处