2023-2024学年北京通州区高二（上）期末数学试卷及答案

2023-2024学年北京通州区高二（上）期末数学试卷及答案

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1、通州区20232024学年第一学期高二年级期末质量检测数学试卷2024年1月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(D已知等差数列七#，%=10，9=20,则为等于(A)-l(B)0(C)2(D)5已知P为双Illi纹(一=1右支上一点，B，的为双曲线的左右焦点，|PFTPF等于 w JL。(A)8(B)6(C)4(D)3已知椭咧C孑+孑=1(“60)的左右焦点为6，6,上下顶点为四，耳.若四

2、边形F|B|F2B2为正方形，则棚|见C的小心率为(A)72(B 瘦(C)孝(D)y(4)已知点八(工。，的)在抛物线=4上，且点八到抛物线然纹的距岗为3,则治等于(A)l(B)2(C)2(D)2 V2(5)已知双曲线*一*=1(。0/)的肉心率为守，则C的渐近线方程为 a b J(A)y=/3 x(B)y=3 x(C)y=士冬r(D)y=yx(6)已知数列4,%=】，a.i-a.=2.，则/。等于(A)5 1 J(B)1 02 2(0 1 02 3(D)2 04 7(7)已知等差数列储力的前项和为S,若白=1 0,公差4=一2,则(A)Sj取大位为苧 大值为苧(C)SR布圾大值为30(D)S

3、,彳小值为30(8)已知首项为勺，公比为g的等比数列(以,其前”项和为S.，则00】”是“S.单利递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)已知双曲线c：(一y=i的左、右焦点分别为6,6，宜线、=工+，与。交于八，3两点，若F.A B而积是区人3面积的2侪，则m等于2 2(A)6(B)y(C)一号(D)-6J V高二数学武卷笫1页(共4页)(10)已知数列(4的通项公式为4=高竽,给出下列四个结论：数列储为单网递增数列，且存在常数，&-2,使得恒成立；数列储为单谓递减数列，且存在常数，&一2,伙得%，恒成立；数列a J为单调

4、递增数列，旦存在沿数/；0)的掂纹经过双曲线手一3，=】的左热点，则/=_0(13)已知数列屹的通项公式是儿=25+4,使数列中存在负数项的一个，的值为(14)如图，一隆道内设双行线公路，共战而山一个长方形和抛物线构-f-成.为保证安全，要求行使车辆顶部(设为平顶)与随道顶部在竖直 方向上而度之差不小于0.5 m,已知行车道AB总宽度IA BI6(m),则车辆通过能道的限制用度为(15)巳知曲线W：|x|y|=1.关于曲线W有四个结论:一线W既是轴对称图形又是中心对称图形曲纹W的渐近线方程为h=0=01当xyQ时曲线W为双曲线,此时实轴长为2,当x0时曲线W为双曲线，此时岗心率为则所有正确结论

5、的序号为.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16(本小题12分)巳知即 一4-2+4=0,点 P(-l.O).(I)求阴。的阴心坐标及半径,(II)求过。点的KIC的切线方程.高二数学试卷第2页(共4页)(17)(本小题14分)已知宜线h+)l3=0与抛物线Czy2=Sx相交于八，3两点.(1)求弦长IA BI及线段AB的中点坐标；(U)试判断以AB为直径的圆是否经过坐标原点0?并说明理由.(18)(本小题14分)设数列为公差不为零的等变数列，共前，项和为S.,再从条件、条件、条件这三个 条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题.(1)求的通项

6、公式；(n)设儿=一,求数列)的前项和t.“+1条件:5+5=4且S=81条件同十/=3且S.=10；条件:“=8且，=2 S.注:如果选择的条件不符合要求，得。分;如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分.(19)(本小题】5分)如图，在四校推P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面A 3 CD,PA=A B=2.(I)求证:A D平面P8C,(II)求平面PAB与平面PCQ夹角的余弦值;(m)求点B到平面PCD的距离.高二数学试卷第3页(共4次)（20）（本小题15分）已知捕圆。+m=1,点为柳圆c的左右顶点（A点在左），IA0=4,离心率为织 a b 4（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点（一 1,0）的直线与揄BUC交于M,N（与A,B不IE合）两点，宜线A M与5 N交于点P,证明：点P在定直线上.（21）（本小分）已知数列储.,.满足；。0，4。，4+1=4一 J-，6f 二d+V.（注，1+2+3+）一（I）若勺=1，求及数列（。的通项公式，（II）若。100仇00=/|4。1，求一仇的值.南二敢学试卷第4页（共4页）通州区20232024学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答