辽宁省部分学校2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

辽宁省部分学校2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、答案第 2 页，共 7 页 当212k=时，MQDE取得最小值，此时12121 46,112xxx x+=，所以()222121 21141644 32ABkxxx x=+=+=.故答案为：4 3.四、17（1）()2222sinsinsin2sinsinsinsin3sinsinBCBBCCABC+=+=+即222sinsinsinsinsinBCABC+=由正弦定理可得222bcabc+=-2 分 则2221cos22bcaAbc+=因为()0,A,所以3A=.-4 分（2）根据22abc+=由正弦定理得2sinsin2sinABC+=又()sinsinsincoscossinBA CAC

2、AC=+=+,3A=则3312cossin2sin222CCC+=整理可得3sin63cosCC=,即3sin3cos2 3sin66CCC=所以2sin62C=-6 分 因为20,3662CC ,所以,6446CC=+则62sinsin464C+=+=,4BAC=-8 分 由正弦定理得sinsinabAB=即2sinsin34a=得3a=-9 分 所以面积116233sin322244SabC+=.-10 分 18.【解析】（1）由 2an=2n+Sn，得1122(1)(2)nnanSn=+，两式相减得 答案第 3 页，共 7 页 2an2an1=2+an，即 an=2an1+2，-2 分

3、所以 an+2=2(an1+2)，即 bn=2bn1?(n?2)，当 n=1时，2a1=2+a1，即 a1=2，从而 b1=4，所以 bn是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，所以 bn=42n1=2n+1.-4 分（2）由（1）知 an=2n+12，于是 T30=c1+c2+c3+c30 =(log2b1+log2b2+a1)+(log2b4+log2b5+a2)+(log2b25+log2b26+a9)+(log2b28+log2b29+a10)=(2+3+222)+(5+6+232)+(29+30+2112)-6 分 =(2+5+8+29)+(3+6+9+30)+(22+23+2112

4、0)-8 分 =(2+29)102+(3+30)102+4(1210)1220.-10 分 -12 分 或者 T30=(2+5+8+29)+(3+6+9+30)+(22+23+21120)2311(23456 830)(47 1028)(22220)+3204092204392+=19（）证明:因为45ABC=,2 2AB=,4BC=所以在 ABC中由余弦定理得()2222 242 2 24 cos458AC=+=解得2 2AC=，又由222ABACBC+=得ABAC 因为 AB/CD 所以CDAC -2 分 因为PA 平面ABCDE,CD 平面ABCDE 所以PACD，又因为 PA AC=A

5、，所以CD 平面PAC 又因为CD 平面PCD，所以平面PCD平面PAC.-4 分 （）由（）得,AB AC AP两两互相垂直,分别以,AB AC AP所在直线为,x y z轴,建立如图所示155 1654092204392=+=答案第 4 页，共 7 页 空间直角坐标系,设APt=则()()()()0,0,0,2 2,0,0,0,2 2,0,0,0,ABCPt 因为 AC/ED，CDAC，所以四边形ACDB是直角梯形 因为2AE=,45ABC=,AE BC 所以135BAE=,45CAE=,sin452CDAE=所以()2,2 2,0D -6 分 则 CP!=0,2 2,t(),CD!=2,

6、0,0()设 m!=x,y,z()是平面PCD的一个法向量 则有 m!CP!=0m!CD!=0即2 2020tytzx+=令1z=,得 m!=0,24t,1 -8 分 设是直线与平面所成的角,PB!=2 2,0,t()则有 sin=sin30=cos PB!,m!=t18t2+1 t2+8=12 解得2 2t=-10 分 所以()0,0,2 2P,m!=0,1,1(),AP!=0,0,2 2()设点A到平面PCD的距离为h h=AP!m!m!=2 22=2 所以点A到平面PCD的距离为2.-12 分 20.解：（1）因为12PFF是直角三角形，且|1OP=，所以椭圆的半焦距1c=，-2 分 由33ca=，得3a=，所以椭圆的标准方程为22132xy+=-4 分（2）（）当BD的斜率k存在且0k 时，BD的方程为(1)yk x=+，代入椭圆方程22132xy+=，答案第 5 页，共 7 页 并化简得2222(32)6360kxk xk+=设11()B xy，22()D xy，则2122632kxxk+=+，21223632kx xk=+BD=1+k2x1 x2=(1+k2)(x2+x2