山西太原市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案

山西太原市2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案

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1、2023-20242023-2024 学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一一.单项单项选择题：选择题：DACDCBCA二二.多项多项选择题：选择题：9.B D10.A C11.B C12.A C D三三.填空题填空题:13.314.915.38,2(16.e1四四.解答题：解答题：17.解：（1）原式=1213log23log223 分211232321log2；5 分（2）2lg3lg2lg23lg6lg12lg12log68 分122lg2lg2lg22lgaaaa.10 分18.解：（1）角终边经过点P34

2、，5|PO2 分54sin，53cos，34tan，5 分（2）原式=tancossincos9 分53cos.10 分19.解：（1）2tan,为锐角，552sin，55cos，2 分54cossin22sin；4 分（2）20，20，54)cos(，53)sin(，5 分)sin(sin)cos(cos)(coscos552535525455，8 分531cos22cos2.10 分20.解：（1）由题意得,01,01xx11x,1 分函数)(xf的定义域为)1,1(，关于原点对称,又)()1lg()1lg()(xfxxxf，)(xf为偶函数；3 分（2）函数)(xf在)1,0(上单调递减

3、.4 分证明：)1,0(,21xx，且21xx，)1lg()1lg()()(1121xxxfxf)1lg()1lg(22xx222111lgxx，5 分1021xx，1112221xx，0)()(21xfxf，)()(21xfxf，函数)(xf在)1,0(上单调递减；6 分（3）由题意得|,1|1|,1|1|,1|1|22mttmtt7 分当0t时，则1|m；8 分当0t时，则|1|1|12ttttm，2|1|tt（当且仅当1t时等号成立），2|1m；9 分综上，2|1 m，实数m的取值范围为2,1()1,2.10 分21.解：（1）由23)62sin(x得kxk2326223，原不等式的解集为412|Zkkxkx，；4 分（2）令)()()(xgxfxh，则)322cos()62sin()(xxxh)62sin(2x，8 分 对任意的021xxt，都有)()()()(2121xgxgxfxf成立，所以)()()()(2211xgxfxgxf恒成立，即)()(21xhxh恒成立，函数)(xh在0,t单调递增；10 分由0 xt得66262xt，262 t，3t，即实数t的最小值为3.12 分注注:以上各题其它解法请酌情赋分以上各题其它解法请酌情赋分.