安徽2024届耀正优+高三名校期末测试数学试卷（含答案）

安徽2024届耀正优+高三名校期末测试数学试卷（含答案）

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1、2024届“耀正优+”高三名校期末测试数学-sr-中科考生注意：1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上作答无效。.3.所需答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。W强-疑黑-显肝题耶篇钝一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合 U=1,2,3,4,5,A=2,3,B

2、=n|i=23GZ!|BHCvA=A.4 B.2,4 C.1,2 D.1,3,52.复数（i：）3的虚部为（）A.8 B.-8 C.8i D.-8i3.已知向量a=（0,2）,b=（l）,若向量b在向量a上的投影向量为一；a,则a-b=（）A.2 B.-1 C.-2 D.y4.在ABC 中，“C=5”是“si n?A+si n2 5=1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点（0,2）与圆2+y-4-l=0相切的两条直线的夹角为a,则COS a=A R C D 数学试题第1页（共6页）6.A,B,CD,E五人站成一排，如果A,B必须相

3、邻，那么排法种数为（）A.24 B.120 C.48 D.607.若系列椭圆Cn：为2+/2=1（0%0,60）,左、右顶点分别为A,&0为坐标原点，如图，已知动直线I与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（）A.存在直线/，使得APORB.Z在运动的过程中，始终有|PR|=|SQ|C.若直线I的方程为）=心+2,存在K使得Smrb取到 最大值D.若直线I的方程为丁=一#Czq）,无=2嬴，则双曲线c的离心率为居11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体pABC容器,D是PB的中点,E是CD上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线A

4、E与PB所成的角为与Lt数学试题第2页（共6页）B.AABE的周长最小值为4+734C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为恪OD.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为交口0三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12,小于300的所有末尾是1的三位数的和等于13.已知函数/（力）=岛（力+1）一号，若/（z）0恒成立，则a=式十1-14.已知抛物线C4=2”（Q0）,点P为抛物线上的动点，点4（4一名,0）与点P的距离I API的最小值为2,则p=.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

5、或 演算步骤）15.（13 分）在ZABC 中,A,B,C 的对边分别为。，心c,已知 6=7,c=4,acos C+b=0.（1）求 a；（2）已知点D在线段BC上，且NADB=，求A D长.数学试题第3页（共6页）16.(15分)甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次 至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7,0.2,01,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.2,0.2,且甲、乙两人 射击相互独立.(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的

6、环 数，求X的分布列与数学期望.数学试题第4页(共6页)17.(15分)如图，圆台的轴截面为等腰梯形AACG,AC=2AA=2AC=4,B为底面圆周上异于A,C的点.(1)在平面8CG内，过G作一条直线与平面4AB平行,并说明理由.(2)设平面4ABC平面GCB=KQe/,BG与平面QAC所成角为。，当四 棱锥B-A.A CC,的体积最大时，求si n 的取值范围.c18.(17分)已知函数/(i)=l n2一a久(久一1).(1)当qVO时，探究/(1)零点的个数；(2)当a0时，证明(7)&二丝丝-y/a2 8a a数学试题第5页(共6页)2024届“耀正优+”高三名校期末测试数学 参考答案、提示及评分细则一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】A题号1234567891011答案ABCABCADADBDACD【解析】U=1,2,3,4,5,A=2,3,，CuA=1,4,5,又又=川1=23%2 A Bn CuA=4.故选：A.2.【答案】B【解析】因为(i=(i+i)3=-8i.故选:B.3.【答案】C【解析】由题在。上的投影向量为|可。5 6乂信=异产=(0,%)