2024年江西六校稳派上进2024届高三第一次联考 数学试卷（含答案）

2024年江西六校稳派上进2024届高三第一次联考 数学试卷（含答案）

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1、-7 后、数学试卷试卷共4页，19小题，满分15。分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合-Hl,5=%ly=lg(2”-l),则 4GB 二A.x B.化IOWW1 C.x-1W%WO2

2、.已知复数z，其中i为虚数单位，则=11A.2+2i B.2-2i C.-2-2i3.已知向量a=(1,1),&=(%2),且a_L(a-白)，则=A.2 B.3 C.44,曲线/(%)=e*+所在点(0,1)处的切线与直线y=2%平行，则。二A.2 B.1 C.1/sin x-sin x 5.函数/(%)二秋e,一二1的图象大致为 e+e/7F 3ir)6.若A 24A，25,6tan(彳+。)+4cos(1-a)=5cos 2a,则 sin 2a=R 12 725 2数学第1页(共4页)卜7.易系辞上有“河出图,洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源,其中河图打 构是一、

3、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中,如图，白点为阳数，黑点为?皆；若从这10个数中任取3个数，已知3个数中至多有个阴数，则取出的3个数之和是5白、生奴 概率是8.已知圆柱的底面半径为1，高为2,AB,CD分别为上、下底面圆的直径，四面体ABCD的体积为了，则直线AC与BD所成角的余弦值为A 叵 B.臣 C D.4 3 3 3 3二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全 部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知ab 0,则A.-26 1 C.a3 63 D.loga2 log2a b-2anB a2 023

4、。2 024D%+出+%+三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分12.请写出一个焦点在y轴上,焦距为4的椭圆的标准方程13.动点尸与两个定点0(0,0)40,3)满足|尸4|二2|PO|,则点P到直线八侬-y+4-3m=。的距离 的最大值为L14,函数/(%)=2sin(s%+)(0)在区间信号)上有且只有两个零点，则s的取值范围是_数学第2页(共4页)四解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、魏嘿落蓝了 50个软籽石榴，湍蠹鬻直黑种石榴的平均质量;(同-鬻鬻鬻霭僵需量中抽 翳黑暗塞紫需律擒含个石客量在区间420,440)内的个数为X,求X的分布列与数学期望场l号.l女l,.

5、:;w-.，,岑府刀l-16.5分)设S”为数列%的前几项和，已知(1)求(%，的通项公式；(2 rl 1)a 6-1(2)令为数列也1的前几项积，证明：230气与O I=1 17.(15 分)如图，在四棱锥 P-45C。中，平面尸CO_L平面 48coM=2,BC=,/_PDC=2 0。.(1)证明:尸BJ_AD；点E在线段PC上，当直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为净寸,求平面 府 与平面 PBC的夹角的余弦值.数学第3页(共4页)18.(17分)已知双曲线C：-p-=CL OC匕口的左焦点F到其渐近线的阳向人丫一 一()求，的标准方程；若直线1与C交于也7V(不与点力重心)+%:-6

6、,是否存在*值,使得即疏黑线的匹，的斜率分别为自他且他在,请说明理由.右存在，求出k的值和直线I的方程;若不存19.(17分)若函数/(%)在以上有定义，且对于任意不同的句，42 f 见打，都有 fM-fM 船町-町I,则称f为。,6上的“类函数”2若f(%)判断/(%)是否为1,2上的“3类函数”；2(2)若/(%)“(”-1*-景-如为1.上的“2类函数”，求实数。的取值范围；(3)若/(%)为1,2上的“2 类函数，且1)=2),证明：V4,“2 口，2,1/(1)-/(町)I 0,则 4 nB=.故选 D.2.【答案】B解析由于 z=-4(4井)4(1+】)=2+2i,则=2-2i.故选 B.(1-1)(1+1)23.【答案】A解析】由于。-力=(1-次，-1),则。*(a-b)=1-m-=0,解得m=0,那么|b =2.故选A.4.【答案】C【解析】因为(%)=秒+。,所以尸(0)=e+a=l+。=2,所以a=1.故选C.5.【答案】D【解析】由于/(-x)二,:-=/(力)，所以函数/(%)为定义在R上的偶函数，排除C；由于0e+esin 1-sin 1/(I)=c1故选 D.e+