北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题答案

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1、高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）海淀区海淀区 2023-2024 学年学年第一学期期末第一学期期末练习练习 高一高一数学数学 参考答案及评分建议参考答案及评分建议 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D C B D D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）（11）(1,)+（12）3，（13）0（答案不唯一），(4,4)（14）(,)+，215（15）两空题，第一空 2 分，第二空分，15 题对一个给 2 分，有错的则给分 三、解答题（共 4 小题，共 40 分）（16）（共分）解：（）设选中的参观单位恰好为“C：

2、古建筑及历史纪念建筑物”为事件A.1 分 所以122()183P A=3 分（）设两人选择的参观单位恰好在同一个区为事件B,4 分 所以355()41216P B=.7 分 （）12PP 9 分（17）（共分）解：（）因为220 xx，所以(2)(1)0 xx+，所以12x，所以|12Axx=1 分 又53|22x，所以5322x或5322x ，2 分#QQABLYQAogAAAAJAABgCQQnKCEGQkBCCAKoOxBAMMAAAQQNABCA=#高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）所以4x或1x，所以|41Bx xx=或，3 分|14Bxx=R 4分 所以|42ABx xx=

3、或，|12ABxx=R 6 分（）因为22(24)40 xmxmm+，所以(4)()0 xmxm+，所以4mxm+，所以|4Mx mxm=+7 分 因为BM=R，所以144mm+8 分 所以m的取值范围是|01mm 9 分（18）（共 11 分）解：选择（）因为()()0f xfx+=，故ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)0 xkxxkx+=，所以22ln(1)ln(1)0 xkx+=,所以2(1)ln(1)0kx+=，所以1k=.3 分（）当1k=时，12()111xF xxx=+，()F x在(0,1)上单调递减，4 分 证明如下：任取12,(0,1)x x，且12xx，5 分 因为

4、212122)(1)()()1(11FFxxxx+=6 分 21122()0(1)(1)xxxx=+7 分 所以12()()F xF x，所以函数()F x在(0,1)上单调递减.8 分（）()g x在区间()1,0上存在一个零点.9 分 由前两问知，1k=时，函数()f x是奇函数，且在(1,0)上单调递减，故函数1()()2=+g xf xx在(1,0)上单调递减，#QQABLYQAogAAAAJAABgCQQnKCEGQkBCCAKoOxBAMMAAAQQNABCA=#高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页）又1()ln322ln302=+=g，15()ln2043=g，所以存在唯一的

5、0(1,0)x，使0()0=g x，所以()g x在区间()1,0上存在一个零点.11 分 选择（）因为()()f xfx=，且11x，故ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)xkxxkx+=+所以1(1)ln01xkx=+,所以1k=.3 分（）当1k=时，2()(1)(1)1F xxxx=+=.从而()F x在(0,1)上单调递减，4 分 证明如下：任取12,(0,1)x x，且12xx，5 分 222121(1)(1)()()xFF xxx=6 分 22212121()()0 xxxxxx=+7 分 所以12()()F xF x，所以函数()F x在(0,1)上单调递减.8 分（）()

6、g x在区间()1,0上存在一个零点.9 分 由前两问知，1k=，函数()f x是偶函数，且在(1,0)上单调递增，故函数()()2=+g xf xx在(1,0)上单调递增，又(0)(0)220=+=gf，222221111(1)ln(1(1)1210eeeeg=+=，所以存在唯一的0(1,0)x，使0()0=g x，所以()g x在区间()1,0上存在一个零点.11分 （19）（共 11 分）解：（）()g x与()h x关于()f x唯一交换,不是任意交换的 2 分 令()()()()f g xh f x=，即22(1)1xx+=，解得1x=#QQABLYQAogAAAAJAABgCQQnKCEGQkBCCAKoOxBAMMAAAQQNABCA=#高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页）所以存在唯一的1x=R，使得()()()()f g xh f x=，即()g x与()h x关于()f x唯一交换，存在0 x=R，使得()()()()f g xh f x，即()g x与()h x关于()f x不是任意交换的 4 分 （）依题意，x R，()()()()f g xh f x=因为