浙江省宁波余姚市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

浙江省宁波余姚市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、高三数学（期末）试 61余姚市 2023 学年第一学期高中期末考试高三数学试题卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|03Axx，集合2|1Bx yx，则AB A.|03xxB.|01xxC.|1x x D.|3x x 2已知复数z满足1i1iz（i为虚数单位），则z A.5B.2C.1D.23已知非零向量,a b 满足2ab

2、，且abb，则a与b的夹角为A.23B.6C.56D.34已知点,A B在直线:20l xy上运动，且2 2AB，点C在圆2212xy上，则ABC的面积的最大值为A.52B.5C.2D.15命题“2,1x ，20 xax”为假命题的一个充分不必要条件是A.14a B.0aC.6a D.8a 6将函数 sin 26f xx的图象向右平移6个单位后得到函数 g x的图象若 yg x在,m m上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为高三数学（期末）试 62A.7 11,1212B.7 13,1212C.5 13,1212D.5 11,12 127人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的

3、变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出了人口增长模型.已知 1650 年世界人口为 5 亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%根据模型预测年世界人口是 1650 年的 2 倍.（参考数据：lg20.301，lg1.0030.0013）A.1878B.1881C.1891D.19938已知F为双曲线C：222210,0 xyabba的一个焦点，C上的,A B两点关于原点对称，且|2|FAFB ，23FA FBa ，则C的离心率是A.52B.72C.142D.262二、选择题：本题共 4 小题，每小

4、题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9下列结论正确的有A相关系数r越接近1，变量,x y相关性越强B若随机变量,满足21，则 21DDC相关指数2R越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316P X 10设函数()f x的定义域为R，且满足()(2)f xfx，()(2)f xf x，当(0,1x时，2()2f xxx，则A()f x是奇函数B(2024)0fC()f x的最小值是18高三数学（期末）试 63D方程1()8f x 在区间0,2024内

5、恰有 1012 个实数解11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，Q 为线段11BC的中点，P为线段1CC上的动点（含端点），则下列结论正确的有AP为中点时，DPPQ的值最小B不存在点P，使得平面/DPQ平面1ABCCP与端点C重合时，三棱锥1DPC Q的外接球半径为32DP为中点时，过,D P Q三点的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面的周长为3 22 512已知O为坐标原点，F为抛物线2:C xy的焦点，过点F且倾斜角为3的直线l交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段AB的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N,则下列说法正确的是AC的准线方程为

6、14y B2ANBC三角形OAB的面积36D3FAFB第 II 卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知随机变量2(0,)XN，且(0)P Xa，则6()axx的展开式中常数项为.14已知函数 32f xaxbx的图象在 1,1f处的切线方程为320 xy，则ab=.15已知22log3aabb，求2a b.16已知高为 2 的圆锥内接于球O，球O的体积为36，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO所成角为6，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为高三数学（期末）试 6412,S S，则12SS.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，2()ABC，sin2sinACB.（1）求A；（2）已知M为直线BC上一点，19AM，2CMMB，求ABC的面积.18.（12 分）已知数列 na满足114,2nnaaan，*nN，（1）令1nnban，求证：数列 nb为等比数列；（2）若(21)nncnb，求数列 nc的前n项和nT.19.（12 分）如图所