2024届全国一百所名校单元测试示范卷数学第十二单元第三次综合测试答案

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8.A【】设D在底面半圆上的射影为D1,连接AD1交BC于O,设A1D∩B1C1=O1,依题意半圆柱体底面直径BC=4,AB=AC,∠BAC=90°，D为半圆弧的中点，所以AD1⊥BC,A1D⊥BC1且O,O分别是下底面、上底面半圆的圆心，连接OO,则OO与上下底面垂直，所以OO⊥OB,OO⊥OA,OA⊥OB,以O,OA,O可为x,y,z轴建立空间直角坐标系，DBC1设几何体的高为h(h>0),则B(2,0,0),D(0,一2，h),A(0,2,0),B1(2,0,h),所以BD=(-2,一2，h),AB1=(2,一2，h),由于异面直线BD和AB1所成的角的余弦值为子，所以BD·AB1h2，即h228+h·√8+h23+=3,h2=16,h=4,所以几何体的体积为合×元×2×4+2×4×2×4=16+8π.故选A.

3.A【】用反证法证明命题：若x一1|+(y一1)2=0,则x=y=1,应提出的假设为“x,y至少有一个不等于1”.故选A.

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