齐齐哈尔市2024届高三一模数学试题卷（含答案）

齐齐哈尔市2024届高三一模数学试题卷（含答案）

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1、绝密启用前数学考试全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：高考范围。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合 A=)|k2 4久+3&0 1=

2、-1,1,2,4,则 AP|B=A.1,2,3 B.1,2 C.2,3 D.-1,1,22.已知aGR,若之=会号为纯虚数，则a=Z1一 1A.#B.2 C.1 D.1f.r3+2./，力0,3.已知/(久)=.为奇函数，则a=尤3-ax2，V0A.-2 B.2 C.1 D.-14.某饮料厂生产A,B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为40%,60%,且这两 种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%,80%,若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非 碳酸饮料的概率约为A.0.12 B,0.20 C,0.44 D.0.325.已知数列列”为等比数歹均为正整数,设甲：已处=勺/；乙：a+=+q

3、,则A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件6.若函数alni单调递增，则实数。的取值范围为A.(8,0B.(-8,一4二C.4,4D.(【数学第1页（共4页）】7.已知 cos（a+g）=；,则 sin（2a g）=A 7 r_ 7 3 n_3A.&B.&C 8 D.g8.已知人为双曲线后：一当=1（40,60）的右顶点，0为坐标原点，8,。为双曲线后上两 a b i点，且AB+AC=2 AO,直线AB,AC的斜率分别为2和会则双曲线E的离心率为A.V2 B.去 C感 D.2Lt Ci二、选择题：本题共3小题，每小

4、题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆G：（力一3）2+丁=1,。2：+（?一“）2=16,则下列结论正确的有A.若圆G和圆C2外离，则4B.若圆G和圆C2外切，则。=4C.当。=0时，圆G和圆C2有且仅有一条公切线D.当a=2时，圆G和圆相交10.已知函数/（J7）=cos 2i+acos力十2,则下列说法正确的有A.当a=0时，/G）的最小正周期为7：7B.当a=1时JG）的最小值为 OC.当=3时JG）在区间0,2局上有4个零点D.若广在（0,和上单调递减，则心211.已知四面体ABCD的各个面均为全

5、等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4.设E为空间内 任一点，且A,B,C,D,E五点在同一个球面上，则A.ABCDB.四面体ABCD的体积为2 714C.当AE=2於时，点E的轨迹长度为47rD.当三棱锥E-ABC的体积为平时，点E的轨迹长度为3成k三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大 学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2 名女生的选法有 种（用数字作答）.13.已知P为椭圆上的一个动点，过P作圆M：（11）2+*=2的两条切线，切 y o点分

6、别为A,B,则|AB|的最小值为.14.若直线v=为曲线y=y+的一条切线，则ab的最大值为.【数学第2页（共4页）】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短、质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生 在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照5.75,6.25),6.25,6.75),6.75,7.25),7.25,7.75),7.75,8.25),8.25,8.751分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：(1)求a的值，并由频率分布直方图估计该校所有 学生每一天的平均睡眠时长(同一组的数据用 该组区间的中点值作代表)；(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠 充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高 校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天 睡眠时长充足的概率.睡眠时长/小时16.(本小题满分15分)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知B=,46cos C=V2c+2a.(1)求 tan C；若