2024年3月河北省2024届高三省级联测考试数学试卷（含答案）

2024年3月河北省2024届高三省级联测考试数学试卷（含答案）

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1、20232024高三省级联测考试 数学试卷班级 姓名.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合力=xeN|(x+2)(x-l)0,8=2,3,则()A.0,1,2,3 B,0,2,3 C.1,2,3 D.02.已知复数2满足(1 i

2、)/=|l+i|,贝纭二()A V2 V2.R a/2 V2.2 2 2 2V _z.+1 U.-+2 2 2 23.将向量方二(1,1)绕坐标原点。逆时针旋转60得到赤，则方标=()A.l B.-l C.2 D.-24.已知c os%+aj=,则si n-+2aJ=()3 3 23 23A.-B.C.-D.25 25 25 255.已知抛物线的焦点为尸，准线为/,尸是抛物线上位于第一象限内的一点，过点尸作/的垂线，垂足为0,若直线。尸的倾斜角为150，则1PH 二()4 1A.2 B.-C-D.33 36.甲、乙、丙、丁 4位同学报名参加学校举办的数学建模、物理探究、英语演讲、劳动实践四项活

3、动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为()8-9D2-9C7.已知双曲线。：一5=1伍0/0）的左、右焦点分别为耳，弓，过耳的直线交双曲线。的右支于P,。a b两点，若丽=;苑，且I丽1=1恒则双曲线。的离心率为（）A.2 B.4 C,6 D.328.设a=ln（l+0 1）,b=si n0.1,c=，p则下列大小关系正确的是（、A.abc B.ac bC.cab D,cb0),若在区间0,九上有且仅有两个不相等的实数阳应,满足/(再)+/(/)=4,则。的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.15.(本小题满分13分)记48。的内角4民。的对边分别为6,c,已知Jasi nB-6c os4=b-(1)求力；(2)若4=2,求2c的范围.16.(本小题满分15分)2020年11月，国务院办公厅印发新能源汽车产业发展规划(20 212035年)，要求深入实施发展新能 源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常 规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情 况，某车企调查了近期购

5、车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：单位：人性别购车种类合计新能源汽车传统燃油汽车男20女50合计30100(1)补全上面的列联表，并根据小概率值a=0.0 0 1的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关;(2)已知该车企的4型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆/型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为求J的分布列与数学期望.n(ad-6c y,n=a+b+c+d(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)附：/=17.(本小题满分15分)a0.100.0 50.0 100.0 0 1%2.70 63.8416.63510.828如图，已知平

6、行六面体ABCD-AC.D,的棱长均为3,=ZA.AD=/DAB=60.(2)延长CG到E，使GE=G。，求直线4c与平面BOE所成角的正弦值.18.(本小题满分17分)已知函数/(x)=aesi ru-1在区间(0,内有唯一极值点玉，其中ae R,e为自然对数的底数.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：/(x)在区间(0,午)内有唯一零点.19.(本小题满分17分)信息嫡是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文通信的数学理论 中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息赠”，并给出了计算信息病的数学表达式：设随机变量X所有可能的取值为1,2,且P(X=i)=1,定义 X 的信息燧(X)=-Ep/og?p/=1/=1（1）当=1 时，计算7/（X）；若pj=L（j=i,2,），判断并证明当增大时，“（X）的变化趋势:n（3）若=2加（加wN）,随机变量V所有可能的取值为1,2,，加，且尸（丫=/）=Pj+P2w（/=1，2,证明：H（X）H（Y）.2023-2024高三省级联测考试数学参考答案题号12345678910