2024年兰州市高三诊断考试（一诊）数学试卷（含答案）

2024年兰州市高三诊断考试（一诊）数学试卷（含答案）

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1、2024年兰州市高三诊断考试 数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动.用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效：3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回,一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.设集合 N=x|j，=ln（x-1）,5=1,2,34 则.4UB=A.。，+8）B.2,3,4；C.（1,4 D.口，+8）2.在复平面内，若复数工对应的点Z

2、在第二象限，则复数三对应的点Z1所在象限为21 1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随 机抽取8人的得分作为样本.分数从低到高依次为：84,85,87,87,90,a,b,99,若这组数据的第75百分位数为94,则利用样本估计此次竞赛的平均分约为A.854.已知0。兀，B.86cosa=2sin-则 sinqu 2 2B-/31C.90D.955.已知双曲线-=l(a0,50)与双曲线4：三一 a b 16 9D.皿21的离心率相同，双曲2c G 2线g的顶点是双曲线刍的焦点，则双曲线耳的虚轴长为

3、D.106.球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经 过球心的平面截球面所得的圆）.设地球的半径为，若甲地位于北纬45。东经120%乙地位于;I僚45。西经60。，则甲、乙两地的球面距离为A.等 B.等 C,/口与R数学试题第1页（共4页）3an+1,可为奇数，7,数列%满足4=2皿，%=JL”，为偶数，则心=2A.5 B.4 C.2 D.18,已知/=/（%）是定义在R上的奇函数，且对于任意%均有/（力+1）+/（%-1）=0,当OvxWl 时，f（x）=2x-,若/加（）/（历）（e是自然对数的底），则实数a的取值范围是A,e-T93%eZ）B,3厂（

4、北约C.丁皿 产优 wZ）D.e“VeH%eZ）二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得。分）9.某学校开展测星旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化 完成此次活动.在以下不同小组设讦的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有A.在水平地面上任意寻找两点A,B,分别测量旗杆顶端的仰角a,B,再测量A,B两点 间距离B.在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为队在该建筑物底部和顶部 分别测得旗杆顶端的仰角源C.在地面上任意寻找一点A,测量旗杆顶端的仰角，再测量A到旗杆

5、底部的距离D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角扇 正对旗杆前行5nl到达B处，再次测量旗 杆顶端的仰角夕10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件4,B存在如下关 系：尸.历）=生”如.对于一个电商平台,用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的20%,使用支付宝支付的用户占总 用户的40%,其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到 支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.06,若fl 到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是A.使用信用卡支付的用户中

6、有10%的人遇到支付问题B.使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同C.要将出现支付问题的概率降到0.05,可以将信用卡支付通道关闭D.减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率数学试题第2页（共4页）11.半径长为1米的车触匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进3米,运动前 车轮着塔点为N,若车轮滚动时点力距离地面的四度/】（米）关于时间，（松）的函数记 为h，W&0），则以下判断正确的是A.对于住0,都有，+2）=/0 B.A=）在区间*妹+2（“N）上为增函数C.八同=笥 D.对于法24,都有6t）+/（，）=2三填空题（本大期共3小题，每小题5分，共15分）12.函数/（刈=转（e是自然猊数的底）在x=l处的切线方程是_.13.等边三角形4BC中，点。是4c的中点，点E是5C上靠近点C的三绻分点,cos 口14.如图在四楂柱做ZJ-NjTCD中，倒面为正方 形,倒而瓦C为夔形，BC=BC=2,E、尸分别为 被力少及。的中点，在侧面皿C内（包括边界）找 到一个点儿使三棱锥P-际与三棱钿啊的体积 相等，明点尸可以是答案不唯一），若 二面角4-忿。