宁波十校2024届高三3月联考数学试卷及答案

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1、绝密考试结束的宁波“十校”2024届高二3月联考数学试题卷考生须知t1.本卷泗分150分,考试时间12。分钟：“一”2答胭州务必将1.1己的姓，准身证.照色工迹的籍字笛或钢能分别埴,试题卷和题纸 规定的地方.3.答题时,请按照答题纸.1二,注意驿顼的娱求上答题纸和的的位置上规范答题，住本试卷纸 上答题-悻无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。第I卷_、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.集合”=耳一25/$3,=中可1,则 UN 二A.(0,e B.-2,e C.(-,32.若复数z满足(l+i)z=5i z,则言 二D.-2,3A

2、.3 B.2 C./2 D.13.已知平面向量Q,6满足2=(1,2),忖-2=4且0-2Z)L1,则同=A.x/5 B.5 C.R D.64.某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公 益广告，要求第一个和谖后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同 的播放方式有A.144种 B.72 种 C.36 种 D.24 种5.学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台 的上、卜底面半径之比为5.3,母线长为8cm,其母线与底面所成的角为60。，则这个圆台的体 积为a 些R 784百 3 1568

3、6 -3136 打 1A-兀cm B.-兀cm C.-zrcm3 D.兀cn3 3 3 36.过直线产3x上的点P作圆C：(x+2)2+.(k4)2=4的两条切线,当直线/关F直线丫=3工 对称时，点尸的坐标为7.已知S是公比不为1的等比数列%的前项和，则“s?,6，成等差数列”是，、存在不相等 的正整数%,使得%成等差数列”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件宁波“十校”数学试题卷 第1页共4页8,若函数/(K)=/+，E(O,+m)I单调诩咽,则和的可能取值为A.7=lnL2.b=5 工=lnl、，二()一C，=/=cM=()二二、选择图(小K K 3

4、小即M小业1 6分，儿IK分.4何小即绐出的四1、选用仃多个选项符 合题H要求.全部选对的R分.部分选对的得部分小 L.伍的阳()分9、己却 组样本数据(二 123,10)，JI?hU=l,23，,10)为止丈数满足v,公$4；一4,则这组样本数据的平均数等上210占10,将函数/(.6=sins(0v&0），斜率为I的直线与E的左右两支分别交于a 8两点，q.b 9点。的坐标为曳线AP交/;外 点C，F纹。尸交石尸另一点。.若直线C。的斜率 为则E的掷心手为_.四、解答题（本大题共5小题,共77分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（13 分）,45C 的内角 4B

5、C 的对边分别为也 c,且 sin（4-8）cosC二cos/?sin（4-C）,（1）判断48C的形状：1）1 1（2）若46C为锐角三角形，sinH=，求=+-+一的最大值.b（T 2b 2c16.（15分）已知四棱锥P-438的底面/1BCD是直角梯形，AD/BC,AB LBC,48=百，BC=24D=2,E为CD的中点，PB工AE.（1）证明：平面尸6D,平面4BCD；（2）若尸B=PD,PC与平面国CD所成的角为过点B作平面 3尸8的垂线，垂足为N,求点N到平面MJCD的距离.17.（15分）已知函数工（司=一左|巴+inx）,nN+,k0.XX（1）讨论/（X）的单调区间；（2）若

6、力（无）有三个极值点，求正数后的取值范围.宁波“十校数学试题卷 第3页共4页18.（17分）为了验证某款电池的安全性，小叫住实室中进行试脸，假设小明每次试验成功的概 率为p（o0）相交于两点48,尸是G 的右焦点，直线1分别交G，G于GO两点（不同于48点），直线分别交X轴于P,Q 两点.（1）求a的取值范围：（2）记a/Q尸的面积为S,C0尸的面积为名，当S=3Sz时，求a的值.宁波“十校”2024届高三3月联考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）12345678DCDBBCAD二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.）91011BCDABDABC三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.13.16 14.叵25 3四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本题共13分)解：(1)由题意：(sin A cos 8-cos Asin B)