苏北七市2024届高三年级二模数学试卷及答案

苏北七市2024届高三年级二模数学试卷及答案

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1、参考答案与评分建议 第 1 页（共 4 页）2024 届高三第二次调研测试数学参考答案与讲评建议 一、选择题：1A 2D 3B 4B 5C 6C 7A 8B 二、选择题：9AD 10BCD 11ACD 三、填空题：121 1332 145 26；4 四、解答题：15解：（1）根据题意，知K 2 2()()()()()n adbcabcdacbd21000(4404060460)500 500 900 100 2 分 4093.841，所以有 95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关 5 分（2）X的可能取值为 0，1，2，3，且1(3)10XB，7 分 则X的分布列为：39729(0)

2、()101000P X，12319243(1)C()10101000P X，2231927(2)C()10101000P X，311(3)()101000P X 11 分 所以 X的数学期望3()10E X 13 分 16解：（1）因为 f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为2，所以f(x)的周期为，即2，解得2 2 分 又f(4)12，故1s i n()22，即1c o s2，又 0，故3 此时()sin(2)3f xx 4 分 因为函数 f(x)在区间(0，m)上有最大值无最小值，所以32232m，解得71212m 7 分（2）由（1）知，6()0f，()2cos(2)3fxx，则()2

3、6f 所以 l 的方程为2()6yx 10 分 记()sin(2)2()36p xxx，则()2cos(2)203p xx，故()p x单调递减 13 分 又6()0p，故()p x有唯一零点6 所以 l 与曲线yf(x)有唯一的公共点 15 分 参考答案与评分建议 第 2 页（共 4 页）17证明：选因为E，F分别为BC，CD的中点，所以EFBD 2 分 又BD平面EFG，EF平面EFG，所以BD平面EFG 4 分 又BD平面ABD，平面ABD平面EFGGH，所以BDGH6 分 选在ACD中，2AGGD，F为CD中点，所以GF与AC不平行 2 分 设GFACK，则KAC，KGF 又AC 平面

4、ABC，FG平面EFG，所以K 平面ABC，K 平面EFG4 分 又平面ABC平面EFGHE，所以KHE，所以 HE，GF，AC 相交于一点 6 分（2）解：若第（1）问中选，由（1）知，BD平面EFG 所以点B到平面EFG的距离即为BD与平面EFG的距离 7 分 若第（1）问中选，因为E，F分别为BC，CD的中点，所以EFBD 又BD平面EFG，EF平面EFG，所以BD平面EFG 所以点B到平面EFG的距离即为BD与平面EFG的距离 7 分 连接EA，ED，因为ABC，BCD均为正三角形，E为BC的中点，所以EABC，EDBC 又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AE平面ABC

5、，所以AE 平面BCD，又ED 平面BCD，所以EAED 9 分 以EB，ED，EA为基底建立如图所示空间直角坐标系，则(200)B，(130)F ，4 32 3(0)33G，(200)EB，(130)EF ，4 32 3(0)33EG，设平面EFG的一个法向量为()xyz，n，则00nnEFEG，即304 32 3033xyyz，不妨取(312)，n12 分 设点B到平面EFG的距离为d，则|2 36|28nnEBd，所以BD与平面EFG的距离为62 15 分 18（1）当1n 时，1124Saa，故20a 当2n时，14nnnSaa，114nnnSaa，1144nnnnnaaaaa，即11

6、44nnnaaa 2 分 所以112(2)2nnnnaaaa又21210aa，所以n N，120nnaa，所以112122nnnnaaaa，所以12nnaa是以1为首项，12为公比的等比数列4 分 A B C D E F G H z x y A B C D E F G H K 参考答案与评分建议 第 3 页（共 4 页）（2）由（1）得，11122nnnaa 所以11221nnnnaa，所以122nnan，解得122nnna 7 分 所以31211182(1)22(1)nnnnnbn nnn 所以 bn 的前n项和为：21111111(1)()822222322(1)nnnn31182(1)nn 10 分 （3）由（1）知，11214222nnnnnnnS 因为6pqSSS，成等差数列，所以51112222pqpq，整理得31622pqpq12分 因为31622pqpq，所以3162pp 又16p，p*N，经检验，只能5p 14 分 所以5332162qq，故1322qq 令2nnnd，则11102nnnndd，所以12345ddddd 因为8132d,所以8q.所以存在5p,8q,使