2024年郑州市高三二模（高中毕业年级第二次质量预测）数学试卷（含答案）

2024年郑州市高三二模（高中毕业年级第二次质量预测）数学试卷（含答案）

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1、4K-兼2024年高中毕业年级第二次质量顼测 数学试题卷注意事项,1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第1卷（选择题，共58分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知全集LT=x|-lx0）为整数，若。和6被m除得的余数相同，则称a和b对模相同余，记

2、为 a=6（modm）.若 a=C？o 2+C?。22+H-Cf?22,a=6（modl0）,贝lj 6 的 值可以是A.2018 B.2020 C.2022 D.20245.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是 函数，三Asin3b但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结 高三数学试题卷第1页（共6页）合,称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/(x)=sinx+|sin2x(xeR),则下列说法正确的是A.fG)的一个周期为”B.G)的最大值为擀仁义公的图象关于点(3,0)对称 D./Q:)在区间0,4上有2个零点U6.在某次测试中，若甲、乙、丙

3、三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和 0.7,且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有 达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为a g r Z p _2_ n 20A*,8 B W C,29 D,297.在平面直角坐标系公为中，设A(2,4),B(2,4),动点P满足而。至5=1,则tanNP BO的最大值为a 2低AP 4侬2庆 41D噂8.已知双曲线71一务=1(0,60)的左、右焦点分别为F】、F2,双曲线C的离心率为e,在第一象限存在点P,满足e sinNP F】Fz=l,且5然叫=4a2，则双曲线C的渐近线方程为A.2xiy-Q B.2?=0

4、C.3xiy=0 D.3?=0二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分,每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.在复平面内，复数的=一名，对应的点为A,复数忽=的-1对应的点 u 4为B,下列说法正确的是A.|zi|=k2|=l B.zi 能=1 的产C.向量轮对应的复数是1 D.|油|=|苞一;2110.如图，在矩形ABB】4中,AA】=1,AB=4,点C,D,E与息Ci,D1,Ei 分别是线段AB与A】B】的四等分点.若把矩形ABBiA卷成以AA1为母线的 圆柱的侧面,使线段AAi与BB1重合,则以下说法正确的是高三数学试题卷

5、第2页(共6页)AiEiBiGAA C D E BA.直线AG与DE】异面B.AE 平面A】CDC.直线DE】与平面AED1垂直D.点G到平面DR E1的距离为这7C11.已知函数，（）的定义域为旦且%+y）fG一/=矛（乃一尸回）,了（1）=1（2+1）为偶函数，则A.y（0）=0 B.fx）为偶函数2024C.y（2+x）=-y（2x）D.=0I第II卷（非选择题，共92分）三、填空题本大题共3小题库小题5分，共计15分。12.抛物线/=与 的准线方程为y=L则实数a的值为 a-13.在中,C的对边分别为amc已知a=72,6=4,c cosB+a=0,则边c=，点。在线段AB上，且NCD

6、A=，则CD=14.已知不等式-对任意的实数比恒成立，则的最大值为 a四、解答题，本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明9证明过程或演算 步骤.15.（13分）荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉 高三数学试题卷第3页（共6页）界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”,有甲，乙，丙三位同学进 行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负 的一方下场.第1局由甲，乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那 个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的 概率均为去,各局比赛的结果相互独立.U(I)求前3局比赛甲都取胜的概率；(n)用x表示前3局比赛中乙获胜的次数，求x的分布列和数学期望.16.(15 分)已知函数/(x)=a(x2 Inx)+(1-2a2)a:(a0).(I)若x=l是函数的极值点，求a的值;(H)求函数的单调区间.高三数学试题卷第4页(共6页)17.(15 分)如图，在多面体DABCE中，ABC是等边三角形,AB=AD=2,DB=DC=EB=EC=V2.(工)求证:BC_LA