2024年北京市门丰台区2024届高三一模数学试卷（含答案）

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1、2024北京丰台高三一模数    学2024.03本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（    ）A.B.C.D.2.已知公差为的等差数列满足：，且，则（    ）A.B.0C.1D.23.已知双曲线（）的离心率为，则（    ）A.2B.C.D.4.的展开式中，的系数为（   &n

2、bsp;）A.B.C.40D.805.已知向量，满足，且，则（    ）A.B.C.2D.46.按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以A0，A1，等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）.某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为（    ）A.6B.7C.8D.97.在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直

3、线被圆截得的弦长为（    ）A.1B.C.2D.8.已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（    ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论：棱长为；两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60

4、；表面积为；外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是（    ）A.B.C.D.10.已知数列满足则（    ）A.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立B.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立C.当时，存在正整数，当时，D.当时，对于任意正整数，存在，使得第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11._.12.在中，若，则_.13.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为_.14.已知函数具有下列性质：当时，都有；在区间上，单调递增；是偶函数.则_；函数可能的一个解析式为_.15.目前发射人造

5、天体，多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下，对于一个级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为，其中.注：表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量.给出下列三个结论：；当时，；当时，若，则.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，为中点.（）求证：平面；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.条件：；条件：.

6、注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题14分）已知函数（）.（）若，求的值；（）若在区间上单调递减，求的值.18.（本小题13分）某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B.试验结果如下表所示.疱疹面积（单位：）第1组（只）34120第2组（只）13231（）现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率；（）从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望；（）用“”表示第组白鼠