太原市2024年高三一模（高三年级模拟考试一）数学试卷（含标准答案）

太原市2024年高三一模（高三年级模拟考试一）数学试卷（含标准答案）

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1、太原市2024年高三年级模拟考试（一）数学试卷（考试时间：下午3：00 5：00）注意事项：更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第n卷5至8页。2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4.回答第n卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知全集U二R,集合4二0,1,2,3,3=-2,-1,0,1,则图中阴影部分表示的集合为A.-2,-1,0,1,2,3）B.0,1C.2,3）D.-2,-1）2.已知复数z满足苏=1+1,则之二A.1+i B.1 iC.1+i D.1-i3.已知q二（3,入）,6=（1,2）,若（q-6）JLd则实数入二A.-4 B.1C.2 D.6高三数学（一）第1页（共8页）4.已知6 m是不同的直线,a,8是不同的平面，则下列说法正确的是A.若风帆仁防口匚仇则?nB.若 a/a,n/则加 nC.若 aJ尸则机 J孔D.若 a,九仇则5.北斗七星是夜空

3、中的七颗亮星，我国汉代纬书春秋运斗枢就有记载,它们组成的图形像 我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断 季节的依据之一.如图，用点4,&C,Z）,E,G表示某季节的北斗七星，其中看作 共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角 形的个数为A.30C.GB.31 B DEFC.34D.35 A*6.已知双曲线-?二1的左、右焦点分别是k,k,点夕在双曲线c上，且满足币亏=9,则点尸到双曲线C两条渐近线的距离之和为A.2VziB.3C.2/3D.2x/67.已知数列限的前几项和为SnSeN）且满足&二2,3，

4、二（几+2）许,则使不等式工2024 成立的九的最大值为A.15B.17C.20D.22TT F.8.已知-不 a 0,-tt j0 ,sin2a-sin/3+sin（2a+产）=0,则下列结论正确的是0A.cos a cos =02,B.cos a+sin-=02C.cos 2 a-cos/3=0D.cos2a+sin/3=0高三数学（一）第2页（共8页）二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是A.若随机变量x,丫满足y=2x-1,则。（y）=2o（x）-1B.

5、若随机变量专N（4,若）,P（f 6）=0.82,则尸（2f 0,若对于任意的,+8）,不等式/（辰-ln2）-2xnx 0恒成立，则实数A;的最小值为更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南四,解答题:本大题共$小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，在 AABC 中,D 是边AB 上一点，乙4CD=90。,乙4 二/JBCD,2AD=3BC.（1）求12!14的值；若4。=6,求48的值.高三数学（一）第5页（共8页）16.(本小题满分15分)如图，在三棱台48CT中,CCJ平面MC,平面41cL平面4CG 4,4G=CG 4C,Q48。

6、的面积为2/爹,三棱锥4-相。的体积为了求证：4A BC；求平面与平面41G夹角的大小.17.(本小题满分15分)/7 3已知函数/(%)二e+(2a-1)e*-2%-,a e R.(1)讨论函数/(%)的单调性；(2)若/(%)在R上有两个零点，求实数。的取值范围.高三数学(一)第6页(共8页)18.（本小题满分17分）y2 3已知椭圆C:-+-=1（6 0）经过点（1，7），且离心率e=7,点尸是C上一动点,a h 2 2点Q是。P的中点（。为坐标原点），过点。的直线交C于M,7V两点，且MQ=NQ.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线OP的斜率如p和直线MN的斜率都存在时，证明：儿”,七7V=-；（3）证明：MON的面积为定值.高三数学（一）第7页（共8页）19.(本小题满分17分)某制药公司针对某种病毒研制了一款新疫苗.该病毒一般通过病鼠与非病鼠之间的 2接触传染，现有几只非病鼠，每只非病鼠在接触病鼠后被感染的概率为y,被感染的非病鼠数 用随机变量X表示，假设每只非病鼠是否被感染之间相互独立.若 P(X=55)=2,0P(X=45),求数学期望 E(X)；(2)设接种疫苗后的非病鼠被病鼠感染