2024届四川雅安遂宁眉山雅安资阳乐山广元自贡内江高三第二次诊断性考试理科数学试卷及答案

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1、?理科数学参考答案及评分细则一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?分因此?有?的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系?分?依题意?的可能值为?则则?分?分?分?分?分所以?的分布列为?或填?或填?或填?分所以?分?解析?证明?因为在?中?槡?槡?所以?槡?分又因为?所以?则?槡?分在?中?由余弦定理可得?槡?所以?于是?分又?所以?平面?分又因为?平面?所以平面?平面?分?因为二面角?为锐二面角?平面?平面?平面?平面?过点?作?平面?于?点?则?点必在线段?上?分连接?可知?为?与平面?所成的角?分在?中?槡?槡?得?在

2、?中?得?分以?为坐标原点?建立如图所示空间直角坐标系?则?槡?分设平面?的法向量为?则槡?令?槡?则得?槡?分同理?平面?即平面?的一个法向量为?分设二面角?的平面角为?所以?槡?即?槡?故二面角?的正弦值为槡?分?解析?由?槡?根据正弦定理可得?槡?分因为?所以?槡?分因为?位于分母?所以?所以?槡?由?所以?分?由?槡?槡?所以?分又?因为?为角平分线?所以?又?槡?所以有?槡?槡?槡?所以?分由余弦定理得?所以?槡?分?解析?由题意得?由?得?分从而?的面积?则?分所以?抛物线?的方程为?分?设?则?由?得?即?所以?此时?分由题意可知?斜率必不等于?于是可设?由?可得?分上述方程的判

3、别式满足?即?设?根据韦达定理有?分因为?所以?于是?所以?即?分故直线?的方程为?即?所以直线?恒过定点?分过点?作?且?则?槡?其中?当?时等号成立?所以?点?到直线?的距离的最大值为槡?分?解析?由?得?当?时?则?单调递增?不存在极值?分当?时?令?则?若?则?单调递减?若?则?单调递增?所以?是?的极小值点?分因为?在区间?存在极值?则?即?所以?在区间?存在极值时?的取值范围是?分?由?在?时恒成立?即?在?时恒成立?分设?则?在?时恒成立?则?令?则?令?则?则?时?则?时?则?所以?时?则?即?单调递增?所以?则?即?单调递增?所以?分?当?时?故?则?单调递增?所以?所以?在

4、?时恒成立?分?当?时?槡?故在区间?上函数?存在零点?即?分由于函数?在?上单调递增?则?时?故函数?在区间?上单调递减?所以?当?时?函数?不合题意?综上所述?的取值范围为?分选考题?解析?由?知?则曲线?的普通方程为?分因为直线?的方程为?槡?即?由?可得?所以直线?的直角坐标方程为?分?由?可知?点?的坐标为?因为?所以?是线段?的中点?分由题意?可设?则?即?分代入曲线?的方程?可得?即?解之可得?分此时?槡?由此可知?两曲线有两个公共点?其直角坐标为?槡?分?解析?不存在?使得?理由如下?因为?都是正数?且?所以?所以?槡?当且仅当?即?时取等号?即?的最小值为?所以?不存在?使得?分?证明?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时等号成立?所以?槡?槡?槡?分