2024年梅州市高三二模（总复习质检试卷）数学试卷（含答案）

2024年梅州市高三二模（总复习质检试卷）数学试卷（含答案）

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1、试卷类型：A梅州市高三总复习质检试卷（2024.4）数学.本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答 题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”.就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合 4=%=ln(x-1),5=y|y=%2-4x,xA,则 ZU3=A.(1,+oo)B.-4,1)C.(-3,+oo)D.-4,+oo)3.三个函数。)=%3+%-3,g(x)=in%+x-3,%。)=/+%-3 的零点分别为 a,b,c,贝！J a,8,c 之间的大小关系为A.ab c B.c ab C.a c b D.b c方15.1 3=1(b 0)的离心率为5,且经过点7(1，5).(1)求椭圆C的方程;(2)求椭圆。上的点到直线，:y=2x的距离的最大值.高三数学试卷第3页共6页16.(15分)在A43C

3、中，角4B C所对应的边分别为上瓦c,W cosB-痴4=岳,。=2,(1)求/的大小;(2)点。在8C上，(I)当3L 4B,且40:1时，求4C的长；(II)当BD=2DC,且4D=1时,求AAB C的面积S皿.17、(15分)如图，在四棱锥尸-N5CZ)中，平面丛DJ_平面438,底面43co为直角梯形,AZM为等边三角形，AD/BC,ADA,AB,AD=AB=2BC=2.(1)求证：4DL PG(2)点N在棱EC上运动，求AzN面积的最小值；(3)点M为尸3的中点，在棱PC上找一点。，使得1平面犯。，求男 的值.题17图高三数学试卷第4页共6页18.(17分)已知函数/(%)=,g(x

4、)=x2+L/z(x)=asinx+1(a0).(1)证明：当 xe(0,+co)时，f(x)g(x)；(2)讨论函数尸(x)=/(%)-%(x)在(0,g)上的零点个数.高三数学试卷第5页共6页19.（17分）已知册是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为即 Mn=maxap a2,an；前篦项的最小值记为加”,即加=min,劭，%，令 4=峪-为5=1,2,3,），并将数列/称为%的“生成数列”.（1）若=3,求其生成数列。的前几项和；（2）设数列4的“生成数列”为/求证：=为；（3）若%是等差数列，证明：存在正整数期,当心期时,Q，勺+1，4+2,是等差数列高三数学试卷第6页共6

5、页梅州市高三第二次质检（2024.4）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDBCCCDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDAB DB C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。712.450 13.-14.6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：（1）由题意可得e=L,设。=2%,c=kf

6、k0,.1 分a 2由 =+c?得：b=y/3k.2 分椭圆C的方程为?+4=1,4K 3k2又因为椭圆C经过的点,野，9所以有1*a 1，.3分-1 I 4后2 3k2从而解得：k=l,.4分于是。=2,b=6,.5 分故椭圆的标准方程为:+凶=1.6分4 3（2）设与直线/平行的椭圆C的切线方程为）=2x+b,.7分y=2x+b得3/+4(2x+6)2=12,即 19必+16为+4-12=0,因为相切，所以A=256户一 76（4加-12）=0,.9分解得 6=Ji,.io 分此时切线与直线1的距离为d=上学=,.11分V5 5即有椭圆C上的点到直线l:y=2x的最大距离为叵.13分516.（本小题满分15分）解：（1）因为后acosB-bsin/=，由正弦定理可得：V3 sin A cosB-sin B sin A=JJsinC，.1 分而。=7C-A-B,所以 sin。=sin-(A+B)=sin(y4+B)=sin A cos B+cos A sin B,.2 分a/3 sin A cos B-sinBsinA=y/3(sin A cos 5+cos Z sin B),-si