2024年北京市海淀区2024届高三一模数学试卷及答案

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1、2024北京海淀高三一模数    学本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题  共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集，集合，则A.B.C.D.2. 若复数满足，则的共轭复数A.B.C.D.3. 已知为等差数列，为其前项和. 若，公差，则的值为A.B.C.D.4. 已知向量满足，且，则A.B.C.D.5. 若双曲线上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为A.B.C.

2、D.6. 设是两个不同的平面，是两条直线，且，. 则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限. 则A.B.C.D.9. 函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，. 设是的导函数，则关于的不等式的解集是A. B.C.D.10. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图. 通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，；

3、每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半. 于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，.若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径至少为A.B.C.D.第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 已知，则_.12. 已知，线段是过点的弦，则的最小值为_.13. 若，则_；_.14. 已知函数，则_；函数的图象的一个对称中心的坐标为_.15. 已知函数，给出下列四个结论：函数是奇函数；，且，关于的方程恰

4、有两个不相等的实数根；已知是曲线上任意一点，则；设为曲线上一点，为曲线上一点. 若，则.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在中，.（）求；（）若，求的面积.17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为的中点，平面.（）求证：；（）若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.（）求证：平面；（）设平面平面，求二面角的余弦值.条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题13分）某学校为提升

5、学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分. 现从该校随机抽取名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩科普过程性积分人数4103210（）当时，（）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于分的概率；（）从该校科普测试成绩不低于分的学生中随机抽取名，记为这名学生的科普过程性积分之和，估计的数学期望；（）从该校科普过程性积分不高于分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为，上述名学生科普测试成绩的平均值记为. 若根据表中信息能推断恒成立，直接写出的最小值.19.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，分别是的左、右顶点，是的右焦点.（）求的值及点的坐标；（）设是椭圆上异于顶点的动点，点在直线上，且，直线与轴交于点. 比较与的大小.20.（本小题15分）已知函数.（）求的单调区间；（）若函数，存在最大值，求的取值范围.21.（本小题15分）已知为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有. 设，对于，定义，其中，表示数集中最小的数.（）若，