2024年北京市房山区2024届高三一模数学试卷

2024年北京市房山区2024届高三一模数学试卷

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1、数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符1 题目要求的一项。(1)已知全集。=-2,-1,0,1,2,集合4=1,2,贝匹4=(A)-2,-1,0,1(B)-2-1,0)(C)-2,-1,1(D)-2,-1)(2)抛物线必=4y的准线方程是(A)x=l(B)x=-l(C)7=1(D)y=-l(3)已知i是虚数单位，若复数z=(m-i(3+i)是纯虚数，则实数m的值是(A)-3(B)3(C)(D)：J D

2、(4)已知角a的终边经过点(3,4),把角a的终边绕原点。逆时针旋转g得到角。的终边 则 sin。=5)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不 为难；次日脚痛减一半、，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其 大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了 6天后到达目的地则该人第三天走的路程为(A).12 里(B)24 里(C)48 里(D)96 里(6)直线/+y+2=0截圆M:，+必=/&0)所得劣弧所对的圆心角为E,则r的值为 3/、26 yfc(A)(B)(C)(D)J/(7)“0 x

3、 b,贝 Ua+cb+c(B)若ab,则i 户(C)若a6,贝I(D)若 ab0,c0,贝心b+ca a+c(9)在平面直角坐标系中，已知力(-1,0),3(1,0)两点.若曲线。上存在一点产，使莎.而0,则称曲线。为“合作曲线”，给出下列曲线：2/一 公=1；2，+,=；2x+_y=4.其中“合作曲线”是(A)(B)(2)(C)(D)ln(l-x),x(-co,0,/10)若函数/(x)=1 1 小、则函数g(x)=/(x)+x+c零点的个数为匹，xg(0,+8).(A)1(B)2(C)1或2(D)1或37P-H I-J J V)乂二八，二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。2 2(11

4、)双曲线土一匕=1的离心率是2 2(12)如图，已知矩形/B CD中，43=4,旬)=2,M,N分别是8C,Q)的中 点，贝I而丽=CM(13)设 Q-x)”=%+%+%2+Q/W,贝|劭=;当”8=-09 时，=.(14)若对任意犯CR,函数/(X)满足/(加)/()=/(加+九)，且当加”时，都有)“)，则函数了的一个解析式是.(15)如图，在棱长为1的正方体45 co-44。声中，点尸是对角线4G上的动点(点 P与点A,G不重合).给出下列结论：存在点P,使得平面A.DP 平面441G；对任意点尸，都有4尸=。尸；用)尸面积的最小值为立;4是平面ADP与平面44GA的夹角，e2是平面AX

5、DP与平面BBC的夹 角，则对任意点P,都有4。.其中所有正确结论的序号是_.4为解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。716）（本小题13分）如图，在五面体MCQEF中，四边形A B CQ是矩形，平面4D E _L平面4D E 是正三角形，EF=2,AB=4,AD=2.（I）求证：EFII AB；（H）求二面角F-BC-D的余弦值.（17）（本小题13分）在A SC 中，cos224=-,q=7,且g60)的离心率为7，左焦点为耳(-1,0),过的直线 a b 2交椭圆E于4，8两点，点M为弦检的中点，。是坐标原点，且不与O,耳重 合.(I)求椭圆E的方程；(n)若P是OM延长线上一点，且OP的长度为2,求四边形Q4P5面积的取值范围.(20)(本小题15分)已知函数/(x)=+.X(I)当a=0时，求曲线=/(%)在点QJ Q)处的切线方程;(n)设g(x)=/(%)，求函数g(x)的极大值；(m)若a-e,求函数/(%)的零点个数.(21)(本小题15分)已知无穷数列%是首项为1,各项均为正整数的递增数列，集合 A=kN*ak 4.(n)若集合4与集合8都是非空集合，且集合4中的最小元素为人集合8中的最 小元素为s,当/与3时，证明：/=s；(田)若满足2%Na”+,GN*,证明：A-B-