2024年茂名市高三年级第二次综合测试（二模）数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前2024年茂名市高三年级第二次综合测试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案

2、无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数z=cos*+isin y(i为虚数单位)，则z=A.y B 岑 C.l D.g82.与向量。=(-3,4)方向相同的单位向量是A.射)B-(-M)C.()3.设等差数列的前几项和为S。,且2%=4+5,则S”的值是A.11 B.50 C.55 D.604.已知2,加是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是A.若/则 I/a B.若，氏则，小C.若 0!_1?,/(1仪,加(1/3,贝1_1_小

3、 D.若 ml(39l/a,l/贝!J aj85.已知变量和7的统计数据如表：X12345y66788根据上表可得回归直线方程r=0.6%+Z据此可以预测当=8时,y=A.8.5 B.9 C.9.5 D.10数学第1页(共4页)6.已知抛物线C：y2=2/(p 0)的焦点为F,C的准线与小轴的交点为M,点P是C上一点，且点P 在第一象限，设乙PM/叫乙P氏M=/3，则A.tan a=sin(3 B.tan a=-cos pC.tan=-sin a D.tan 3二一cos a7.若/为R上的偶函数，且/=/(4-4)，当 0,2时,/(%)=炉-1,则函数g(%)=3|sin(E；)|-/(比

4、)在区间-1,5 上的所有零点的和是A.20 B.18 C.16 D.148.已知zn,R R,/+口2中。,记直线nx+my-n=0与直线mx-ny-n=Q的交点为P,点Q是圆C：(”+2)2+0-2)2=4上的一点，若PQ与C相切，则|PQ|的取值范围是 A.2,/U B.2扬,2夕C.2,714 D.2,277二、多选题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数/(%)为R上的奇函数，且在R上单调递增，若/(2a)+/(。-2)0,则实数。的取值可 以是A.-1 B.O C.1 D.2

5、10.已知双曲线。：4寸一/二 1,直线0=辰+1(“0)，则下列说法正确的是A.若=2,则，与C仅有一个公共点B.若及=2立，则Z与C仅有一个公共点C.若I与C有两个公共点，则2 k 22D.若Z与C没有公共点，则Q 2衣11.已知61n m=m+a,6n=e“+a,其中zn六e,贝!m+e的取值可以是A.e B.e2 C.3e2 D.4e2三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.(%-2)5的展开式中d的系数是.13.在中，4比1。=60。,45=6,4。=3,点。在线段 BC 上，且 3。=2DC,则 AD=.14.如图,在梯形AB CD中，25。=AB AD=90,AB=

6、B C=2,将胡C沿直线AC翻折至%4C的位置，3俞二函，当三棱锥-ACD的体积最大时，过点M的平面截三棱锥 为-4CD的外接球所得的截面面积的最小值是.数学第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，15.(13分)如图，几何体是圆柱的一半,四边形4BC是圆柱的轴撇面,0为C。的中点,E为半圆弧 力上异于C,D的一点.(1)证明:AELCE；(2)若AB=2AD=4/EDC=/，求平面E0B与平面D0B夹角的余弦值，16.(15 分)已知函数/(%)=exsin x-ax.(1)若曲线在点(0J(0)处的切线方程为+7=0,求实数G的值;(2)若。=|，求函数/(%)在区间0省上的最大值.217.(15分)已知椭圆C：y+y2=右焦点为F,过点F的直线Z交C于4,3两点.若直线I的倾斜角为于求M川；(2)记线段AB的垂直平分线交直线二-1于点当乙丽最大时，求直线2的方程.数学第3页(共4页)18.（17分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军,比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为:首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者